1.2.2空间中平行关系.ppt

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1.2.2空间中平行关系

(3)线面平行的性质 问题1:命题“若直线a平行于平面α,则直 线a平行于平面α内的一切直线.”对吗? (4)、如图,在长方体ABCD——A1B1C1D1中,E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。 * * * * 空间中的平行关系关系 大连市第十一中学 1、平行直线 (1)平行直线 --------在同一平面内,没有公共点 (2)平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 初中知识回顾: (3)性质:平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线也互相平行. 性质(3)推广到空间,作为空间平行直线的基本性质: 基本性质4 平行于 同一条直线的两条直线平行 b a c α 基本性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 若a∥b,b∥c, 则 a∥c。 性质4又叫做空间平行线的传递性 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等. α β . . . . . 一组边的方向相同,而另一组边的方向相反,又如何? α β γ 如果两条相交直线和另两条相交直 线分别平行,它们成的角有何关系? α γ 推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. α γ A B C D A B C D 如图(1)所示:顺次连接不共面的四点A,B,C,D所构成的图形,叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边;连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线.空间四边形用表示顶点的四个字母表示.如图(2)中的空间四边形ABCD,线段AC,BD是它的对角线. (1) (2) 例1:已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边的 AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形 A B C D E F G H (1).空间直线与平面的位置关系有哪几种? 直线a在平面?内 直线a与平面?相交 直线a与平面?平行 a ? a ? ? a ? a//? 2.直线与平面平行 a∩?=A a ? A A B 抽象概括: 直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 简述为:线线平行?线面平行 即:a ? ? ? ? b ? a //? b//a a//? a ? b (2).如何判定一条直线和一个平面平行呢? A E F B D C 证明:如图,连接BD,在△ABD中, 因为 E,F分别为AB,AD的中点, 所以 EF ∥BD, 所以 EF ∥平面BCD。 例2.已知空间四边形ABCD中, E,F分别为AB,AD 的中点 求证:EF//平面BCD. a b c ? b a ? 证明: 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和两平面的交线平行。 ? b a ? 简记:线面平行,则线线平行。 练习: (1)以下命题 (其中a,b表示直线,?表示平面) ①若a∥b,b??,则a∥? ②若a∥?,b∥?,则a∥b ③若a∥b,b∥?,则a∥? ④若a∥?,b??,则a∥b 其中正确命题的个数是 ( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 A (2)下列命题中正确的个数是( ) ①若直线 上有无数个点不在平面α内,则 ②若直线 与平面α平行,则 与平面α内的任意一条直线平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 ④若直线 与平面α平行,则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (A)0 (B) 1 (C)2 ( D )3 B (3)、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中, (Ⅰ)与AB平行的直线有: (Ⅱ)与AB平行的平面有: A1B1、CD、C1D1 平面A1C1、平面D1C F

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