1.2独立性检验的基本思想和其初步应用.pptVIP

2、 * 台山市李谭更开纪念中学数学组 台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清 前面我们讨论了两个变量之间的关系——回归分析，以及对分析了解释变量和随机误差对预报变量的影响的强弱分析——相关指数R2分析 事实上，对于同一个总体而言，通过对比更能得出哪一种方法或哪个变量对总体效果有较大的影响，分类变量间的关系就是我们今天要研究的 变量属于不同的类别 例1.为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究院随机的调查了9965人，得到如下结果： 2.28％ 0.54％ 比例 9965 2148 7817 总计 91 49 42 患肺癌 9874 2099 7775 不患肺癌 不吸烟 总计 吸烟 问：吸烟是否对患肺癌有影响？ 解 从图表的比例可以看出：吸烟与不吸烟可能对患肺癌的可能存在差异，我们再通过不同的图表来分析 患肺癌 三维柱形图 不吸烟 二维条形图 等高条形图 不吸烟 上面我们通过图形的分析，初步判断吸烟与患肺癌有关系。那么，事实是否如此呢？我们需要用统计的观点来考察这个问题 我们首先设基本事件为： H0：吸烟与患肺癌没有关系 我们下面就一般关系做一个推断 a+b+c+d c+d a+b 总计 b+d d b 患肺癌 a+c c a 不患肺癌 不吸烟 总计 吸烟 如果吸烟与患肺癌没有关系，则： a(c+d)≈c(a+b) ad-bc≈0 因此，｜ ad-bc ｜越小，说明吸烟与患肺炎之间没有关系。 为了使样本空间有一定的代表性，我们引入一个随机变量 （n=a+b+c+d(样本容量)） 若，H0成立，(吸烟与患肺癌无关)则K2应该很小，通过计算我们可以得到K的观测值： K2≈56.632 总计的四项 H0：吸烟与患肺癌没有关系 说明：根据统计学家的分析： P(K2≥6.635)≈0.01 10.83 0.001 7.879 0.005 6.635 0.010 5.024 0.025 3.841 0.05 2.706 0.10 2.072 0.15 1.323 0.25 0.708 0.40 0.455 0.50 k0 P(K2≥k0) 表1-11 k22.706，就有90％的把握认为X与Y之间存在关系 有统计规律可以看出： K2＝6.635的概率非常小，近似于0.01，也就是说，在H0成立的概率为1％，即H0不成立的概率为99％，因此我们认为吸烟与患肺癌有关 上面的利用K2来检验“两个变量有关系”的方法称为：独立性检验 说明： 两个变量X与Y独立性检验的一般方法： 1.设两个变量的值域分别为{x1,x2}{y1.,y2},列频数关联表 a+b+c+d c+d a+b 总计 b+d d b y2 a+c c a y1 x1 总计 x2 3.利用统计概率表1-11查阅发生的概率 2.计算变量X与Y的评判标准K2 4.得出概率结论： K2≥k0，则有关系，否则没有关系。 例1.某心脏病医院为了研究秃顶是否与心脏病有关，对665名男性心脏和772名其他病人做了研究，如图所示： 1437 1048 389 总计 772 597 175 不患心脏病 665 451 214 患心脏病 总计 不秃顶 秃顶 智慧的闪光!