1.4.3含有1个量词的命题的否定〔李用2〕.ppt

(4)因为对于x2－x＋1＝0，Δ0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根，所以“?x0∈R，x－x0＋1＝0”是假命题． ◎?x∈[－1,2]，使4x－2x＋1＋2－a0恒成立，求实数a的取值范围． 【错解】　令t＝2x，则不等式4x－2x＋1＋2－a0化为：t2－2t＋2－a0，① 由已知①式有解． ∴Δ≥0， 即(－2)2－4(2－a)≥0，解得a≥1. 【错因】　 所以只需a10即可． 即所求实数a的取值范围是(10，＋∞). 例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数. 例2 判断下列特称命题的真假 有一个实数x,使 存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数. 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。 练习：P23:第2题 例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； 6、全称命题与存在性命题的否定 存在性命题： q: x∈A, q(x), 它的否定是：￢q: ?x∈A, ￢q(x). 全称命题： p: ? x∈A, p(x), 它的否定是： ￢p: x∈A, ￢p(x). 全称命题的否定是存在性命题, 存在性命题的否定是全称命题. (4) x∈R,x≤0; 例3. 写出下列命题的否定 (1) 所有能被3整除的数都是奇数; (2) (3) 有的三角形是等边三角形; (4) (5) 奇函数的图象关于原点对称. x∈R， x2+1≥1; x∈R，x＞0; 解:(1)有些能被3整除的数不是奇数; (2) x∈R,x2+1＜1; (3)所有的三角形都不是等边三角形; (5)存在一个奇函数的图象不关于原点对称. 例2. 写出下列命题的非，并判断其真假： （1）p: ?x∈R, x2－x+ ≥0； （2）q:所有的正方形都是矩形； （3）r: x∈R, x2+2x+2≤0; （4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0 解：(1) ￢p: x∈R, x2－x+ 0；(假) （2）￢q: 至少存在一个的正方形不是矩形； (假) （3）r: x∈R, x2+2x+2≤0; （4）s: 至少有一个实数x，使x3+1=0 解：￢r: ?x∈R, x2+2x+20; (真) 解：￢s: ?x∈R，x3+1≠0. (假) * * 全称命题和特称命题的关系： 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 探究： 1.我们班每个同学都有手机； 2.我们班个别同学的身高超过1.8米。 解：1.原命题的否定是： 2.原命题的否定是： 我们班有些同学没有手机； 我们班所有同学的的身高都不超过1.8米。 引例一： 写出下列命题的否定: (1) 所有的平行四边形都是矩形; (2) 每一个素数都是奇数; (3) ?x∈R, x2-2x+1≥0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 探究 一:全称命题的否定 (1)设p:“所有的平行四边形都是矩形” 情景一 即?p:“并非所有的平行四边形都是矩形” 也就是说，?p : “存在一个平行四边形不是矩形” ?p:平行四边形不都是矩形 可以看到，全称命题的否定变成了特称命题. 命题（1）的否定是：“并非每一个素数都是奇数”。 也就是说:“存在一个素数不是奇数”. 这两个命题都是全称命题 探究：写出下列命题的否定. 可以看到，这二个全称命题的否定也都变成了特称命题. 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论： 全称命题p: ?x∈M ,p(x)， 全称命题的否定是特称命题. 它的否定?p: ?x0∈M,?p(x0)， 结论 例1 :写出下列全称命题的否定,并判断其真假： （1）p：?x∈ R, x2-x+?≥0; （2）q：所有的正方形都是矩形. 假 假 答:（1）?p： ?x0∈R, x02-x0+?0; （2） ?q：存在一个正方形