1.5.1平面内两点间距离公式.ppt

两点间的距离 L1:y=k1x+b1 L2:y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1B1C1 ≠0 ,A2B2C2≠0） 平行 K1=K2且b1≠b2 重合 K1=K2且b1=b2 相交 K1≠K2 垂直 K1k2=-1 判断两条直线的位置关系有以下结论： 复习回顾： x o y 1）、y1=y2 2）、x1=x2 x o y 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? 两点间的距离 (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 ? 已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 P2的距离 | P1 P2 |呢? 两点间的距离 Q (x2,y1) y x o P1 P2 (x1,y1) (x2,y2) (3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 平面上两点 间的距离公式： 平面上两点间的距离 例1、求下列两点间的距离： (1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) 举例 解： 举例 练习1、已知点P的横坐标是7，点P与点 N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标. P(7,-1)或P(7,11) 2、已知点A(7,-4) ，B(-5,6), 求线段AB的垂直平分线的方程 练习 化简得：6x-5y-1=0 1、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. y x o (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C DIY 解题参考 y x o (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C 2、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. y x o B C A M (0,0) (a,0) (0,b) DIY 解题参考 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是 小结 【例】 已知ABC中，A(－2,1)，B(3，－3)，C(2,6)，试判断ABC的形状． [思路探索] 利用两点间的距离公式，求出三边长进行判断或利用平行垂直关系加以判断． 解　法一　|AB|＝＝， |AC|＝＝， 又|BC|＝＝， ()2＋()2＝()2， 即|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， 因此ABC是等腰直角三角形． 法二　kAC＝＝， kAB＝＝－， kAC·kAB＝－1，即ABAC. ∵|AB|＝＝， |AC|＝＝， |AB|＝|AC|， 因此ABC是等腰直角三角形． 规律方法　这类判断三角形、四边形形状的问题，证明方法通常有以下两种： (1)利用两点间距离公式，考查边的长度特征(等腰、等边、满足勾股定理的逆定理等)； (2)利用直线平行、垂直的判定方法，考查边的位置关系．