1.7.1定积分在几何中应用.ppt

* 1.7.1 定积分在几何中的应用 第一章 导数及其应用 人教A版选修2-2 1、定积分的几何意义： O x y a b y?f (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 x y O a b y?f (x) =-S 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， 一、复习引入 类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S (2) x y o a b c (3) (1) x y o 1.几种典型的平面图形面积的计算： 二、新课讲解 类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线 x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S y x o b a (2) (1) 解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示: 即两曲线的交点为(0,0),(1,1) o x y A B C D O 例题讲解 (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限) (3) 写出平面图形的定积分表达式； 2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。 例2.计算由曲线 直线y=x-4以及x轴围成图形 的面积. 解: 作出y=x-4, 的图象如图所示: 解方程组： 得：直线y=x-4与 交点为(8，4)直线y=x-4与x轴的交点为(4，0) 因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差： 本题还有其他解法吗？ 另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。 S1 S2 思考：计算由曲线 直线y=x-4以及x轴围成图形的面积. A B S2 S1 S1 解： 1.思想方法: 数形结合及转化. 2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限) (3)写出平面图形的定积分表达式； (4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。 课堂小结 * * * 例1. 计算由两条抛物线和 围成图形的面积.