10-2排列2策略课.ppt

* 10.2 排 列（2） 1、排列：从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素，按一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 按一定顺序排成一列 2、排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 所有排列的个数 知识回顾： 3、排列数公式： 全排列数： 规定：0！＝1 计算用 证明用 练习1、应用公式解以下各题： 1、某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 一、应用： （没有条件限制问题） 2、某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 例1.从6名运动员中选出4人参加4 ×100米接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？ 1.含“特殊元素、特殊位置”问题 学生练：若星期五上午开设的课程语文、数学、外语、体育4门课，规定体育课不排在第一节和第四节，问星期五上午的课表有多少种不同的排法？ 二、条件限制问题 例2、用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 百位 十位 个位 解法一：对排列方法分步思考。 0是“特殊元素”， 特殊元素要特殊（优先）处理。 解法二：对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类： 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 根据加法原理 分析：由0的位置分类： 1类：0在个位 2类：0在十位 3类：0不在个.十位 0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。 解法三：间接法. 求总数： 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ， ∴ 所求的三位数的个数是 求以0为排头的排列数为 . 从总数中去掉不合条件的排列的种数 例3、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数。 （1）四位数 （2）四位奇数 （3）被5整除的四位数 （4）比1325大的四位数 2、相邻与不相邻问题 例1、若6个人按下列要求排成一排，则分别有多少种不同的排法？ （1）甲、乙相邻； （2）甲、乙不相邻； （3）甲、乙两人之间隔两人。 学生练：7名学生站并排成一排，在下列情况下各有多少种不同的排法？ （1）A、B、C三人互不相邻； （2）A、B、C三人相邻； （3）A、B相邻，但C不与A、B相邻。 3、定序问题 例、设A、B、C、D、E共5人并排站成一 排，如果B必须站在A的右边（A、B可以 不相邻），那么不同的排法有多少种？ 学生练：高二（1）班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又临时增加了教师表演的n个节目，若将这n个节目插入原节目单中，则不同的插法有42种，求n的值。 4、分排问题 例、有12运动员比赛后合影留念，第一排 3人，第二排4人，第三排5人，则共有多少 种不同排法？ 5、正难则反 例、6名同学站成一排，甲、乙、丙3人不能都站在一起，则不同的排法有多少种？ 解排列应用题的基本思路 ①基本思路： 　　直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数； 　　间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数。 ②常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法，对称分析法，捆绑法，插空挡法，构造法等。 4名男生和3名女生站成一排 （2）甲乙必须站在两端 （1）共有多少种站法 （3）甲乙不能站在两端 （4）甲不站排头和排尾 （5）甲只能站排头或排尾 （6）甲不站排头，乙不站排尾 （7）4名男生站一起，3名女生站一起 （8）男、女相间站 （9）女生不相邻 （10）3名女生顺序一定 3、联欢会上要演出4个歌唱节目和3个舞蹈节目，如果舞蹈节目不能连排，且第一个节目和最后一个节目只能是舞蹈节目，有多少种节目排法？ 2、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法总数是 4.有7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少种？ 把两排看作一排来处理 *