10.2一阶微分方程–12.pptVIP

*/26 微积分十② 解： 求导得: 令 则 Basic concept of differential equations 三、齐次方程 一、一阶微分方程的形式 四、一阶线性微分方程 微 积 分 电 子 教 案 二、可分离变量的微分方程 3.2、齐次方程及其解法 ⑷解法： ①化标准形式；②变量替换 ； ③分离变量；④求通解；⑤回代。 ⑵标准形式： ⑶常见形式：如 化为标准形式 ⑴定义:微分方程 中,若 为0次齐次函数, 则称该方程为齐次微分方程, 简称为齐次方程. ⑴—关于y的微分方程 代入原方程, 得： ⑵—关于u的微分方程 分离变量,得： 积分、整理得通解： 回代得： 是⑴的解。 解： 分离变量得： 例1. 求微分方程 的通解. 代入原方程,得： 两边积分得： 故原方程的通解为： 例2. 求 的通解. 分离变量得： 解：原方程为： 代入原方程, 得： 积分得: 即通解为： 4.1、 定义 如果微分方程中未知函数及其导数均是一次的称为线性微分方程，简称为线性方程。 一阶线性微分方程的标准形式: 上方程称为齐次的。 上方程称为非齐次的。 例如 线性的； 非线性的。 4.2、线性齐次方程的解法 (使用分离变量法) 将原方程化为 分离变