10–2平面简谐波波函数.ppt

演示实验安排 周三 第3节 7班 第4节 8班 第十章 波动 物理学 第五版 * 简谐波（harmonic waves): 波源的振动是简谐振动，介质中的质元都作简谐振动。 平面简谐波（plane harmonic waves） 波面是平面的简谐波。 波线 波面 平面简谐波 等幅平面简谐波 ： 介质不吸收波动的能量，介质中的质元都作振幅相等的简谐振动 10-2 平面简谐波的波函数 一、（等幅）平面简谐波的波函数 波函数:能够描述波动中所有质点运动状态的函数 y=y(x,t) 介质中所有质点均作同频率、 同振动方向、同振幅的简谐振动。 平面简谐波函数的一般形式应为： 关键问题：确定位于x 处的质点的振动初相?(x)。 右行波:沿x轴正向传播 左行波:沿x轴负向传播 沿波的传播方向,各质元的振动相位依次落后。 波动是振动相位的传播 图中b点比a点的相位落后 a点的振动传到b点需时间： 在这段时间内a点的振动相位增加量（即旋转矢量又转过的角度）为： 沿着波动传播的方向上相距L的两个质元间的振动相位差如何？ x a b L u 传播方向 设原点振动表达式为： 沿波线上相距为一个波长的两点，振动的相位差为2?。 所以，p 点的振动方程为： P点的振动 初相位： P点与O点的相位差为： 为坐标原点O点在t=0时刻的振动相位,设为已知. 右行波 这就是平面简谐波的波函数，或称为波动方程 P点在t时刻的位移等于原点处质点 在 时刻的位移 左行波的波函数： p点的相位超前于O点相位： 所以 p点的振动方程，也就是左行波的波函数为： 波函数的几种常用形式 二 波函数的物理含义 （波具有时间的周期性） 1 一定， 变化 表示 点处质点的振动方程（ 的关系） 波线上各点的简谐运动图 y o x 2 一定 变化 该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系） O O 时刻 时刻 3. t 与 x 都发生变化 波在t时刻x处的相位经?t时间后传到x+?x处，传播的距离是u ?t, 总之：当t, x都发生变化时，波函数就描述了波的传播过程。波函数就是普适性的振动方程. 三、有关波函数的应用 1、已知波函数—即 均为已知. 1) 从波函数表达式中求: 利用比较法:将所给的波函数化为标准形式,再与标准式比较,得到所求. 例1 已知某一简谐波的波函数为： 求该波的波长、波速、周期、和坐标原点的振动初相 解 将原式变形为标准形式： 立即可得： 2）利用波函数研究质点的运动 任意 x 处质点的运动方程为： 该质点的速度和加速度分别为： 该质点的振动初相位为： 例2 已知某一简谐波的波函数为： 求波线上x=10m处的质元在t=5s时的位移，速度与加速度；再求该质元与x=25m处质元的振动相位差。 解 将x=10m带入波函数： 这就是该质元的运动方程。速度和加速度分别为： 将t=5s分别带入三个式子，即得所求。 2、建立平面简谐波的波函数 已知质元的振动情况，确定波函数。难点是确定坐标原点的初相 例3 已知一沿X轴正向传播的平面简谐波的振幅A、周期T、波速u。t=0时，x=0处的质点位于-A/2处且向位移的负方向运动。试求该波的波函数。 解 确定坐标原点的振动初相?0 由：t=0时，x=0处的质点位于-A/2处 且向位移的负方向运动，知 例4.一平面简谐波，波长为12m，沿 ox轴负向传播.图（a）所示为x=1.0m处质点的振动曲线，求波动方程。 0.40 0.20 5.0 t/s y/m o 0.4 0.2 t=0 t=5 ?t 解：t=0时此质点的相位 t=5s时质点第一次回到平衡位置所以 x=1m处质点的运动方程为 把u=1.0m/s，x=1.0m代入波动方程一般形式 并与x=1.0m处的运动方程作比较，得 波动方程为 例5 已知一沿X轴负向传播的平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示。试求该波的波函数 解 确定坐标原点的振动初相?0 由图知：t=0时，x=0处的质点位于A/2处 且向位移正方向运动 由图知：t=0时，x=1m处的质点位于平衡位置处且向位移负方向运动 X(m) A -A A/2 Y u=100m/s 0 1