11.3 多边形及其内角及 初中二年级数学.ppt

学习目标 1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题； 2、通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化的数学思想方法。 1、在平面内，_____________________叫做多边形。 ２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。 ３、三角形的内角和是_____度． 例1：求八边形的内角和的度数。 例题、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？ 牛刀小试：（1）八边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，  它的边数是 。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？ （4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 那么这个四边形中最大角的度数是 。 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n°，则n= 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 　　　　 。 （7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？ 7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数, 6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数, 5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角, 4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为 （　　） A、30O B、45O C、60O D、90O 2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（　　） A、正四边形 B、正五边形 　　C、正六边形 D、正七边形 C C 　 ３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（　 ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 下列说法中，错误的是（ 　　） 　　A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；　　B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；　　　D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O； A D 5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ __度。 6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 　　　　　 ； 360 （1）、（2）、（4） 7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=_ __∠BED= 。 65° 60° A B C D 1 2 E 8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数, 点此播放解题视频 2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。 内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？ 探究活动： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝　　　　　。 Ｅ Ｅ 100 ° 探究活动： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　　。 Ｅ Ｆ Ｇ 180 ° G 探究活动： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　　。 Ｅ Ｆ １ ２ ３ ４ ５ 180 ° 巩固一下： 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。 A G F E D C B 7×180O－2×360O＝540O (4)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 一个n边形在每个顶点处各有2 个外角，但我们取其中一个作为代表进行研究。 评述：必须让学生感受——多边形的内角和随着边数的增加而增加，外角和却具有“不变性”。此题渗透了“分类讨论”的思想：思辨性、五边形、六边形。 方程思想 * * 11.3.2 多边形的内角和 点此播放教学视频 点此播放教学视频 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 1800 B A D C （1）四边形ABCD的内角 和是多少？ （2）你是怎样求的？ 思路：多边形问题转化为三角形问题来解决． (1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？ (2)这样五边形被分成了几个三角形？ (3)五边形的内角和