12.5阻尼对振动影响.ppt

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? * * 12.5　阻尼对振动的影响 12.5.1 关于阻尼的定义 阻尼是使振动衰减的因素，或使能量耗散的因素。 振动中的阻尼力有多种来源，例如: 1) 结构与支承之间的摩擦。 2) 结构材料之间的内摩擦。 3) 周围介质的阻力等。 12.5.2 粘滞阻尼理论 该理论最初用于考虑物体以不大的速度在粘性液体中运动时所遇到的抗力，因此称为粘滞阻尼力。该理论假设阻尼力其大小与质点速度成正比，其方向与质点速度的方向相反。即阻尼力 式中，c为阻尼系数； 为质点速度。负号表明 的方向恒与质点速度 的方向相反，它在振动时作负功，因而造成能量耗散 。 运动方程为 12.5.3 有阻尼的自由振动（单自由度体系） 研究有阻尼的自由振动，其目的在于： 1) 求考虑阻尼的自振频率ωr或自振周期Tr。 2) 求阻尼比ζ，由其大小可知道结构会不会产生振动（ ζ ＜1，结构才考虑振动），振动衰减的快慢（ ζ 越大，衰减速度越快）。 令 ，即得有阻尼自由振动方程 令 ， ，有 则 ζ 称阻尼比。 设微分方程的解为 则λ由下列特征方程所确定 其解为 根据λ ＜1、 λ =1、 λ ＞1三种情况，可得出三种运动状态，现分析如下： 1.考虑λ ＜1的情况（即低阻尼情况） 则 （二共轭虚根） 此时，微分方程的解为 再引入初始条件（当t＝0时 ， ，），即得 称为衰减系数。 设 则 可见，低阻尼时（ λ ＜1时）仍属周期运动，但不是简谐运动（因为不是常数，t是变量），是周期性的衰减运动。 【讨论】下面讨论两个问题： (1)阻尼对自振频率的影响 （随ζ 的增大而减小 ) 当ζ ＜0.2时（一般建筑结构ζ ＜0.1）， ，阻尼对自振频率的影响可以忽略不计，故取 (2)阻尼对振幅 的影响 振幅 按照等比级数 或 逐渐衰减的波动曲线。 经过一个周期T ，相邻两个振幅yk+1与yk的比值为 由此可见，振幅是按几何级数衰减的，而且ζ值越大（阻尼越大），则衰减速度越快。 对上式等号两边倒数（分子与分母换位后）取自然对数， 因此 如果ζ ＜0.2，则 ，于是可取 令 ，称为振幅的对数递减率，则 同样，相隔n个周期 令 ，则 工程上通过实测yk及yk+n来计算ζ。 关于求体系振动n周后的振幅 ，其计算式为 （当n=1） 当振动n周后 2.考虑ζ =1的情况（即临界阻尼情况） 由 ，得 因此，微分方程 的解为 再引入初始条件，得 其曲线如图所示。这条曲线仍然具有衰减性质，但不具有波动性质。 综合以上的讨论可知：当ζ ＜1时，体系在自由反应中是会引起振动的；而当阻尼增大到ζ ＝1时，体系在自由反应中即不引起振动，这时的阻尼常数称为临界阻尼常数，用cr表示 在 中，令ζ ＝1，则 故 称为阻尼比，是反映阻尼情况的基本参数 3.对于ζ 1的情形 体系在自由反应中，仍不出现振动现象。由于在实际问题中很少遇到这种情况，故不作进一步讨论。 【小结】关于低阻尼的自由振动计算公式 1) 求阻尼比 2) 求振动周期数 3)求振动时间 4) 求结构刚度 式中， 5) 求阻尼系数 6) 求振动n周后的振幅 【小结】关于低阻尼的自由振动计算公式 【例12-20】图示刚架，它的横梁为无限刚性，质量为2500kg，由于柱顶施以水平位移y0（初始振幅）作有阻尼自由振动。已测得对数递减率g =0.1。 (1) 振幅衰减至初始振幅5%时，所需的周期数n。 (2) 若在25s内振幅衰减到初始振幅的5%时，柱子的总抗剪刚度k11是多少？ (3) 阻尼比x是多少？ 解： (1) 求阻尼比x 试求： (2)求周期数n 取n＝30 (周)。 (3求柱子的总抗剪刚度k11 由 有 【例12-21】图所示门架横梁EI0＝∞，质量集中在横梁上，设总质量为m（未知）。为了确定水平振动时门架的动力特性，进行了以下振动实验： 解：(1)求阻尼系数c 取T＝Tr（低阻尼），则有 在横梁处加一水平力F