13.2014高考领航数学〔理〕2–10.ppt

基础知识梳理 聚焦考向透析 课时规范训练 感悟经典考题 第10课时　变化率与导数、导数的计算及几何意义 (x0，f(x0)) 切线的斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 0 αxα－1 cosx －sinx axlna ex f′(x)±g′(x) f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x) y′u·u′x y对u u对x 用导数求切线时，切点易错 【基础自测】　 1．(教材改编)函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　) A．xsin x　　　　　　B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x 解析：y′＝x′cos x＋x(cos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. 答案：B2．(教材改编)某汽车的路程函数是s(t)＝2t3－gt2(g＝10 m/s2)，则当t＝2 s时，汽车的加速度是(　　) A．14 m/s2 B．4 m/s2 C．10 m/s2 D．－4 m/s2 解析：s′(t)＝6t2－9t，(s′(t))′＝12t－g a＝12×2－10＝14. 答案：A 【解】　(1)设u＝2x－3，则y＝(2x－3)5， 由y＝u5与u＝2x－3复合而成， y′＝f′(u)·u′(x)＝(u5)′(2x－3)′＝5u4·2 ＝10u4＝10(2x－3)4. (2)设u＝3－x，则y＝. 由y＝u与u＝3－x复合而成． y′＝f′(u)·u′(x)＝(u)′(3－x)′＝u－·(－1)＝ －u－＝－＝. 3．(2011·高考课标全国卷)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D．1【解题指南】　因为点(1,0)不在曲线y＝x3上，所以应从设切点入手来求切线方程，再利用切线与曲线y＝ax2＋x－9相切求a的值． 【解析】　设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝，当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－，当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1，所以选A.A 1．(2011·高考湖南卷)曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：y′＝＝，故y′|x＝＝，曲线在点M处的切线的斜率为. 答案：B 4．(2012·高考辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________． 解析：根据题意先求出P，Q的坐标，再应用导数求出切线方程，然后求出交点． 因为y＝x2，所以y′＝x，易知P(4,8)，Q(－2,2)，所以在P、Q两点处切线的斜率的值为4或－2. 所以这两条切线的方程为l1：4x－y－8＝0，l2：2x＋y＋2＝0， 将这两个方程联立方程组求得y＝－4. 答案：－4 1．了解导数概念的实际背景． 2．理解导数的几何意义． 3．能根据导数的定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数． 4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 【知识梳理】　 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ . (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点处的(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地，切线方程为2．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝C(C为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(αQ*) f′(x)＝ f(x)＝sinx f′(x)＝ f(x)＝cosx f′(x)＝ f(x)＝ax(a＞0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝lnx f′(x)＝ 3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝； (2)[f(x)·g(x)]′＝； (3)′＝(g(x)≠0)． 4．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝，即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积． 3．(2011·高考江西卷)曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　) A．1 B．2 C．e D. 解析：y′＝ex　k＝f′(0)＝e0＝1. 答案：A 4．(教材改编)求下列导