14.运动学–点合成运动.ppt

1 　 上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。 　 设一圆盘以匀角速度? 绕定轴Ｏ顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是 多少呢？ 二、牵连运动为转动时点的加速度合成定理 相对运动为匀速圆周运动， （方向如图） 由速度合成定理可得出 选点M为动点，动系固结与圆盘上， 则M点的牵连运动为匀速转动 （方向如图） 即绝对运动也为匀速圆周运动，所以 方向指向圆心Ｏ点 分析上式： 还多出一项2? vr 。 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度　　并不 等于牵连加速度　　和相对加速度　　的矢量和。那么他 们之间的关系是什么呢？ 2? vr 又是怎样出现的呢？它是什 么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动 时点的加速度合成定理。 三种速度分析 牵连速度 相对速度 绝对速度 t 瞬时在位置Ｉ t+D t 瞬时在位置II 可以看出，经过D t 时间间隔，牵连速度和相对速度的大小和方向都变化了。 设有已知杆OA在图示平面内以匀? 绕轴O转动，套筒M（可视为点M）沿直杆作变速运动。取套筒M为动点，动系固结于杆OA上，静系固结于机架。 其中 —在Dt内相对速度大小的改变量，它与牵连转动无关。 — 在Dt内由于牵连转动而引起的相对速度方向的改变 量，与牵连转动的? 的大小有关 。 Dt 时间间隔内的速度变化分析 ① 相对速度：由 作速度矢量三角形， 在　 矢量上截取　 长度后， 分解为 和 ② 牵连速度： 由 作速度矢量三角形， 在 矢量上截取等于　 长后， 将 　 分解为 　 和 　 　， 其中：　 — 表示D t内由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改 变量，与相对运动无关。 — 表示D t内动点的牵连速度，由于相对运动而引起的 大小改变量，与相对速度 有关。　　　　 加速度分析 根据加速度定义 上式中各项的物理意义如下： 第一项大小： 方向：D t ?0时，D ? ?0 , 其方向沿着直杆指向A点。 因此，第一项正是 t 瞬时动点的牵连加速度 　　。 第三项大小：　　　　　　　　　　 为对应于　 大小改变　　　　　　　　　 方向：总是沿直杆。 因此，该项恰是ｔ瞬时动点的相对加速度　　。 第二项大小： 该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小改变的加速度。 第四项大小： 这一项表明由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度。 所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。 一般式 一般情况下 科氏加速度　 的计算可以用矢积表示。 由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并为一项，用　 表示，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度。 解: 动点: 顶杆上A点； 动系: 凸轮 ;　 静系: 地面。 　 绝对运动: 直线; 绝对速度: va=? 待求, 方向//AB; 相对运动: 曲线; 相对速度: vr=? 方向?n; 牵连运动: 定轴转动; 牵连速度: ve= ? r ， 方向?OA，? 。 方向：按右手法则确定。 [例7] 已知：凸轮机构以匀 ? 绕O轴转动， 图示瞬时OA= r ，A点曲率半径? ， ? 为已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。　　 根据速度合成定理 做出速度平行四边形 由牵连运动为转动时的加速度合成定理 作出加速度矢量图如图示 向 n 轴投影： D A B C 解：点M1的科氏加速度　　　　　　　　　 垂直板面向里?。 [例8] 矩形板ABCD以匀角速度? 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 　和　 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。 　 点M2 的科氏加速度 解： 根据 做出速度平行四边形 方向：与　 相同。 [例9] 曲柄摆杆机构。已知：O1A＝r