15.2014高考领航数学〔理〕2–12.ppt

基础知识梳理 聚焦考向透析 课时规范训练 感悟经典考题 第12课时　导数的应用与定积分 极值点或区间端点 连续不间断 最大值 最小值 可导 F(b)－F(a) 考向三　 　定积分及应用 　 　(1)(2012·高考江西卷)计算定积分－1(x2＋sin x)dx＝________. (2)(2011·高考新课标全国卷)由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　) A. B．4 C. D．6 【审题视点】　(1)根据积分基本定理求解． (2)画出图形，利用积分求面积． 【方法总结】　(1)定积分的计算方法： ①利用定积分的几何意义，转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积． ②应用微积分基本定理： (2)求定积分f(x)dx时，可按以下两步进行： 第一步：求使F′(x)＝f(x)，成立的F(x)． 第二步：计算F(b)－F(a)． 2．(2011·高考福建卷)(ex＋2x)dx等于(　　) A．1 B．e－1 C．e D．e＋1 解析：(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)|＝(e1＋12)－(e0＋02)＝e. 答案：C 解：(1)∵f(x)＝ax2＋1，∴f′(x)＝2ax，∴f′(1)＝2a. 又f(1)＝c＝a＋1，∴f(x)在点(1，c)处的切线方程为y－c＝2a(x－1)，即y－2ax＋a－1＝0. ∵g(x)＝x3＋bx，∴g′(x)＝3x2＋b， ∴g′(1)＝3＋b.又g(1)＝1＋b＝c， ∴g(x)在点(1，c)处的切线方程为 y－(1＋b)＝(3＋b)(x－1)，即y－(3＋b)x＋2＝0. 依题意知3＋b＝2a，且a－1＝2，即a＝3，b＝3. 【解】　(1)设－u＝k2. 售价为10元时，年销量为28万件， －28＝k2，解得k＝2， u＝－22＋ ＝－2x2＋21x＋18. y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6) ＝－2x3＋33x2－108x－108.(x＞6) (2)y′＝－6x2＋66x－108 ＝－6(x2－11x＋18) ＝－6(x－2)(x－9)． 用导数求实际问题的最值 　(2011·高考福建卷)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 【解题指南】　根据x＝5，y＝11，待定a的值，从而写出y的函数．再构造利润函数，求其最大值． 【解】　(1)因为x＝5时，y＝11， 所以＋10＝11，所以a＝2.2分　 (2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，3分　 所以商场每日销售该商品所获得的利润 f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2.(3＜x＜6)7分　 从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)] ＝30(x－4)(x－6).9分　 1．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 2．会利用导数解决某些实际问题． 3．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 4．了解微积分基本定理的含义，会求给定区间的定积分和曲边梯形的面积． 3．定积分的几何意义 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续且恒有f(x)≥0，那么定积分f(x)dx表示由直线x＝a，x＝b，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积(如图阴影部分)，这就是定积分f(x)dx的几何意义． 4．定积分的性质 (1)kf(x)dx＝(k为常数)； (2)[f1(x)±f2(x)]dx＝； (3)f(x)dx＝5．微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式． 4.(x2＋1)dx＝________. 答案：12 5．(教材改编)直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积为________． 答案： 1．f′(x)＞0与f(x)为增函数的关系： f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件． 2．可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y＝x3在x＝0处有y′|x＝0＝0，但x＝0不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点． 3．实际问题的最