16第十六讲伯德图分析–稳定性–及幅值和相角裕度.ppt

伯德图中的相位裕度： - 相位裕度是使相角曲线向下移动 直到增益和相角穿越点发生在同一频率时的纯相角滞后量 。 - 在图16.1中 这里有两个相位穿越频率，分别为ω=3 和ω=300。在每个频率处增益裕度是正的， 表明系统是稳定的系统。 但相位裕度判断系统的确是不稳定的。 改进的奈奎斯特判据： 根据沿着频率增加方向的频率特性，观察临界点是在其左边还是右边通过，是由极坐标图判断稳定性的唯一可靠的方法。 0.1 1 10 100 40 0 -40 -40 -90 -180 -270 图16.12 具有单一渐增相位穿越点的系统的伯德图 0 -40 -60 PM GM=K1(db) MATLAB 仿真 从根轨迹得到证实， 系统是条件稳定的。 当kk1时， 系统是不稳定的； 当kk1时， 系统是不稳定的。 3 poles 2 zeroes -2 K=K1 K=1 Re I m 图.16.13 系统的根轨迹图 通过伯德图判断稳定性的可靠方法是: - 如果系统有正的相角裕度，那么系统是稳定的。 - 相角裕度是由伯德图判定系统稳定性的唯一可靠的方法。 当 k k1时， 系统是稳定的 -1 Re I m 图.16.14 稳定系统的奈奎斯特图 *  线性控制系统工程 第16章 伯德图分析，稳定性， 及幅值和相角裕度 ?(?g c) 第16章 伯德图分析,稳定性 及幅值和相角裕度 伯德图中的增益裕度和相角裕度 ?g c ?(?g c) M (? pc) 改变增益的作用是使幅值曲线上下平移，而相角曲线不变。 如果 那么 条件稳定 考虑下面的例子： K=0.1 转折频率为 1, 0.5, 0.34 奈奎斯特稳定性判据： 当相角为-180o时，如果系统幅值小于或等于1，那么这个系统是稳定的。 在伯德图中， 单位幅值对应于 MdB=0。 例子中: 相位为-180°时， 幅值约为 –18dB ，因此系统是稳定的。 0.01 0.1 1.0 10 40 20 0 -20 -40 -90 -180 -270 图16.1 例子系统的伯德图 0 相位穿越点 增益穿越点 增加K 将使幅值曲线向上平移动，从而使幅值穿越点向右移。但是相角穿越点保持不变。 系统最终处在临界不稳定点上。 ▽ 计算临界不稳定时系统的幅值。 －90 －180 －270 K1 K2 K c K3 －1 K1 K2 K3 Kc Re I m Re 图.16.2 具有变化K的系统伯德图、奈奎斯特图和根轨迹 I m K3 Kc K2 K1 在相位-180°时， K dB 幅值约为 –18dB， 如果系统不稳定： 这个结果接近于先前分析的结果K=0.832. 误差是由伯德图的相角曲线用直线近似引起的。 伯德图中的增益裕度 增益裕度 (用分贝表示)为 Kc 的分贝值与增益K的分贝值之差。 伯德图中的增益裕度和相角裕度 ▽ 在伯德图中获得增益裕度和相位裕度: 增益裕度是通过相角穿越频率得出的。 它是该频率处的幅值分贝值与0dB线之间的差值(用分贝表示) 。 相角裕度是通过增益穿越频率得出的， 它是此频率处的相角与-180o线之间的差值。 0db 图.16.3 增益裕度和相位裕度 GM