19.1.1变量和函数2.ppt

义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。 问题一 t / 时 1 2 3 4 5 s /千米 60 120 180 240 300 S = 60t 用含t的式子表示s 　　下面变化过程中的变量之间有什么联系？ 每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y? 问题二 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 用含x的式子表示 y : y = 10x 　　下面变化过程中的变量之间有什么联系？ 　 圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y． 问题三 问题四 共同特征： 1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。 探究一、 X Y P（ x ，y ） y x 心电图 探究二、思考 （1）对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应吗？ （2） 综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？ 年份 x 人口数y/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 八年级 数学 第十一章 函 数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。 例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。 函数的概念： 探究三、例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L 解析式概念 像y = 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫函数的解析式。 练一练 1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。 （1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。 （2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 （个）与单价 x （元）的关系。 （3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。 解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x 　(x ≥0) 解: y 是 x 的函数,其关系式为: y = (X0) 解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000 2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 　1.什么叫函数？