19.2.1人教版八年级〔下〕矩形定义和性质.pptVIP

联系生活 请同学们举出生活中的矩形实例 五星红旗 电视机面 香港区旗 手表 练兵场：试试你的身手吧，相信自己绝对能行！ (一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√” 若“有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) 2.平行四边形是矩形. ( ) 3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.) 矩形也具有. ( ) 连接ED、DF， ∵BE=EA，BD=DC， ∴ ED∥AC， 又∵ ∠A=90°， ∴ ∠BED=90°，∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：SAS） ∴ △BED≌△AED， ∴ BD=AD， 同理AD=CD（△ADF≌△CDF）， ∴ AD=CD， ∴ AD=BD=CD， ∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ * * * * * * 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①平行四边形的对边平行且相等. ②平行四边形的对角相等，邻角互补. ③平行四边形的对角线互相平分. ④平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形 A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 19.2 特殊的平行四边形 19.2.1 矩形 窗框 书桌面 课本封面 地砖 生活中的矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 探究矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 √ √ ? 有一个角是直角的平行四边形是直角 具备平行四边形所有的性质 矩形的一般性质： 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 它是轴对称图形吗？ 观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴? (矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是对边中点的连线所在直线.) ? 自学探索: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？ B A D C 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B =180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 A B C D ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD A B C D 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等， 从角上看： 从对角线上看： 且互相平分。 A B C D O AB＝6，BC=8，那么AC＝？ BD=? OC=? 解：在矩形ABCD中，∠ABC=90 ° ∴在Rt△ABC中， AB2 +BC2 =AC 2 解得：AC=10 又矩形的对角线相等， ∴ BD=AC=10 OC= AC = 5 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD A B C D