1–1–1集合的含义和表示1.ppt

;1．1.1　集合的含义与表示 ;用列举法表示下列集合： (1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为 ． (2)方程|x－1|＝3的解集为 ． (3)绝对值小于3的整数的集合为 ．;用集合所含元素的 表示集合的方法，称作描述法． 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的 ，再画一条竖线，在这条竖线后面写出这个集合中元素所具有的 ．它的一般形式是{x∈A|p(x)}或{x|p(x)}．“ ”为代表元素，“ ”为元素x必须具有的共同特征，当且仅当“x”适合条件“p(x)”时，x才是该集合中的元素，此法具有抽象概括、普遍性的特点，当元素个数较多时，一般选用此法．;1°试用描述法表示下列集合： (1)方程x2－3x＋2＝0的解集为 ． (2)不等式3x＋20的解集为 ． (3)大于1小于5的整数组成的集合为 ． 2°用列举法表示下列集合： (1)6的正约数组成的集合．________ (2)不等式2x－1＜5的自然数解组成的集合．________ (3)古代我国的四大发明组成的集合．________ (4)A＝{x|0x≤5且x∈N}．________ (5)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．________;[解析]　(1)6的正约数为1,2,3,6，故所求集合为{1,2,3,6} (2)不等式2x－1＜5变形为x＜3，因此它的自然数解为0,1,2，故所求集合为{0,1,2} (3)古代我国的四大发明为：指南针，造纸，火药，印刷术，形成集合为{指南针，造纸，火药，印刷术}． (4)A＝{1,2,3,4,5}． (5)B＝{2,3}．;;本节重点：集合的概念，集合中元素的三个特性及集合的表示方法． 本节难点：集合中元素的性质的理解．;;正确理解概念，准确使用符号，熟练进行集合不同表示方法的转换是学好本节的关键． 1．要辩证理解集合和元素这两个概念： (1)符号∈和?是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系． (2)集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．;2．深刻认识集合中元素的三种属性 (1)确定性：判断一些对象是否可以组成一个集合，主要方法是，在观察任意一个对象时，应该可以确定这一对象要么属于这一集合，要么它不属于这一集合．;;(2)无序性：在表示一个集合时，我们只需将某些指定的对象集在一起，虽然习惯上会将元素按一定顺序来写出，但却不强调它们的顺序，当两个集合中的元素相同，即便放置顺序完全不同时，它们也表示同一集合． 例如：{a，b}和{b，a}表示同一个集合． (3)互异性：对于任意一个集合而言，在这一集合中的元素都是互不相同的个体．如：给出集合{1，a2}，我们根据集合中元素的互异性，就已经得到了关于这个集合的几点信息，即这一集合中有两个不同的元素，其中的一个是实数1，而另一个一定不是1，所以a≠1，且a≠－1.;3．正确理解列举法 (1)元素间用分隔号“，”隔开； (2)元素不重复； (3)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号． 4．合理选用集合的表示方法 列举法与描述法各有优点，列举法可以看清集合的元素，描述法可以看清集合元素的特征，一般含有较多或无数多个元素时不宜采用列举法，因为不能将集合中的元素一一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．;5．要正确理解描述法 用描述法表示集合时注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)等．(2)元素具有怎样的属性？ 用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用联结词“且”与“或”等联结；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．;6．解集合问题的关键 解决集合问题的关键是弄清集合由哪些元素所构成．如何弄清呢？关键在于把抽象问题具体化、形象化．也就是把用描述法表示的集合用列举法来表示，或用图示法来表示抽象的集合，或用图形来表示集合． 例如，在判断集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}与集合B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}是否为同一集合时，若从代表元素入手来分析它们之间的关系，则比较抽象，而用列举法来表示两个集合，则它们之间的关系就一目了然．即A＝{…，－1,1,3,5，…}，而B＝{…，－1,1,3,5…} ∴A与B是同一集合．;; [例1]　下列各组对象： ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体； ⑤ 的近似值的全体． 其中能构成集合的组数是 (