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第一章 数电基础知识 注意：运用反演规则应注意以下两个原则 （1）保持原来的运算优先级，即先进行与运算，后进行或运算，并注意优先考虑括号内的运算； （2）对于反变量以外的非号应保留不变。 　（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如： 　　对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如： 　　注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。 1.4.3 逻辑函数的代数化简法 1、逻辑函数的最简与-或表达式　　 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 　　一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。 　　逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。 1、最简与或表达式 　　乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的表达式称为最简与或表达式。 最简与或表达式 2、最简与非-与非表达式 　　非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。 ①在最简与或表达式的基础上两次取反 ②用摩根定律去掉下面的非号 3、最简或与表达式 　括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。 ①求出反函数的最简与或表达式 ②利用反演规则写出函数的最简或与表达式 4、最简或非-或非表达式 　　非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。 ①求最简或非-或非表达式 ②两次取反 ５、最简与或非表达式 　　非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。 ①求最简或非-或非表达式 ③用摩根定律去掉下面的非号 ②用摩根定律去掉大非号下面的非号 1、并项法 2、逻辑函数的化简方法 逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。 利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 　　若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。 运用摩根定律 运用分配律 运用分配律 2、吸收法 　　如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。 运用摩根定律 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。 　如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。 ３、配项法 （１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。 （２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。 ４、消去冗余项法 利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。 ３、由逻辑函数画出逻辑图（补充）　　 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式，每个表达式对应一个逻辑图。 步骤：（１）根据文字要求将逻辑函数化成所需形式 　　　（２）根据所得逻辑函数选择逻辑门，然后逐级画出 　　　　　　逻辑图 例：已知逻辑函数表达式为 要求（１）最简的与或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑 　　　　　图 　　（２）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图 解： 根据最简与或表达式画逻辑图： １ １ ＆ ＆ ≥１ Ａ Ｂ Ｌ · · 根据最简与非－与非表达式画逻辑图： ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ Ｂ Ｌ Ａ · · 1.5.1 最小项的定义及其性质 （1）最小项的定义 N个变量Ｘ1Ｘ2……Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。一般来说n个变量的最小项应有2n个。例如： A、B、C3个逻辑变量的最小项有23=8个，分别为 ： 　　3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： （2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。 1.5 逻辑函数的卡诺图化简法 （3）最小项的性质： ①任意一个最小项，只有一组输入变量取值使其值为1 ④全部最小项的和必为1。