1第1次课行列式的定义行列式的性质与计算〔一〕.ppt

2、拉普拉斯(Laplace)展开定理 (P18) 例6 例7 定理 不零 例6 (P17例1.2.6) (P16定理1.2.1) (key：m=-4，k=-2) 第一章 行列式 §1.1 行列式的定义 §1.2 行列式的性质与计算 §1.3 克拉默法则 公共邮箱：xxds_liuhao@ 密 码：111111 第一次课 §1.2 行列式的性质与计算(一) §1.1 行列式的定义 会计算二阶与三阶行列式 掌握n阶行列式的定义 掌握三角形特殊行列式 掌握行列式的性质 熟练运用行列式的性质计算行列式 教学内容 教学目标及基本要求 利用“对角线法则”计算二、三阶行列式 熟记“特殊行列式”的结论 利用性质化归特殊行列式 重 点 难 点 n阶行列式的定义 利用性质化归特殊行列式 §1.1 行列式的定义 一、二、三阶行列式 Determinant 主对角线 负对角线 main diagonal 其中Dj为右端常数项替换D中的第j列而构成的行列式 系数行列式 Determinant of coefficient matrix 2、三元线性方程组 三阶行列式 对角线法则 同理 当D≠0时，方程组也有唯一解： 其中Dj为右端常数项替换D中的第j列而构成的行列式 求解方程组 例1 解 同理，可求得： 所以， 二、n阶行列式的定义 (P5) Cofactor Algebraic cofactor 1阶行列式： 注意与绝对值的区别 2阶行列式： 某行(列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和 3阶行列式： 某行(列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和 (P6定义1.1.1) 例1 计算3阶行列式 说明：应尽量选择含0多的行(或列)来展开 三、特殊行列式 主对角型 :主对角型（简记为） 负对角型 :负对角型（简记为） §1.2 行列式的性质与计算 一、行列式的性质 (P9定义1.2.1) Determinant of transpose matrix 性质1：转置不变性 性质2：提取公因子 推论:若行列式有一行(列)元素全是0,则该行列式等于0. 说明：行列式中行与列的地位相同 (P9性质1.2.1) (P10性质1.2.4) 记作： （key：4abcdef） 例1 (P24习题1-T2-(3)) 复习 二阶行列式 三阶行列式 对角线法则 展开定理 某行(列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和 特殊行列式 :主对角型 :负对角型 注意：应选择含0多的行(列)来进行展开 性质3：拆加性 若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则原行列式等于相应的两个行列式的和。 性质3可推广到一行(列)元素都是m个元素之和的情形. (P10性质1.2.5) 例2 （key： ） 化简行列式 性质4：互换反号性 互换行列式的两行（列），行列式改变符号。 推论1:若行列式的两行(列)相同，则行列式为0. 推论2:若行列式的两行(列)成比例，则行列式为0. (P10性质1.2.3) 记作： 性质5：倍加不变性 将行列式的某行(列)k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变 。 (P11性质1.2.6) 记作： 例1 二、行列式的计算 方法一：利用性质化归特殊行列式 (P12例1.2.1) 例2 各行（列）元素之和为常数 例3 “箭型”行列式 例4 计算n阶行列式 方法二：利用展开定理(降阶的思想) 思考题 例4 1、“范德蒙德(Vandermonde)”行列式 用数学归纳法证 升幂排列 (P12例1.2.4) 方法三：利用重要结论 例5 (key： ) * *