2-6探究勾股理论888.ppt

课后探索 * * * 一.你们已掌握直角三角形的那些性质? 1.两个锐角互余. 2.斜边上的中线等于斜边的一半. 结论：30°角所对的直角边等于斜边的一半。 在直角三角形中， 一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30° 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ y=0 想一想 4米 3米 2.6探索勾股定理(一) 八年级数学（上册）? 浙教版 实验中学 张岁菊 A B C 图1-1 （1）观察图1-1 正方形A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 4 9 13 你是怎样得到正方形c 的面积。 （图中每个小方格代表一个单位面积） （2）在图1-2中，正方形A，B，C中.它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图1-2 A B C 图1-1 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 结论：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 A B C 图1-1 A B C 图1-2 a c b 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 : 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 a b c 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果钩是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥定理”。但毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类贡献的杰出。 勾 股 你听说过：“勾广三，股修四，弦隅五”的说法吗？ 它的重要性主要表现在： （1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象——数与形的第一定理；（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学；（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。 勾股定理——千古第一定理 a c b a b c a b c a b c 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法 例1.已知ΔABC中, ∠C=Rt∠ ,BC=a, AC=b,AB=c (1) a=1, b=2, 求c; (2) a=15, c=17, 求b; 练习: P40 T1. 2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长 y=0 应用知识回归生活 y=0 1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 应用知识回归生活 4米 3米 例2.一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离. A B 90 160 40 40 C A D B C 3 4 已知∠ACB=Rt∠, CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长. 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 想一想： 58厘米 46厘米 74厘米 应用知识回归生活 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。