2.1–2传递函数.ppt

2.1 传 递 函 数 2.1.1 传递函数的定义 传递函数的不同形式 2.1.2 传递函数的特点: 2.1.3传递函数的求法 弹簧-质量-阻尼系统 2 典型元部件的传递函数 (1)电位器：把线位移或角位移变换为电压量的装置。 A. 线位移：输入为u1，输出为u2 B. 角位移 电位器的输出量为电压u(t) ,输入量为电刷的旋转角度Θ(t)，它们的关系为： C. 一对与上面相同的电位器可以组成误差检测器 (2) 放大器 输入电压为ur，输出电压为uc (3)直流电动机 （4）测速发电机： （5）机械转动系统 2.1.5 建立非线性系统过程的数学模型 3. 几种常见的非线性 非线性微分方程的求解很困难。在一定条件下，可以近似地转化为线性微分方程，可以使系统的动态特性的分析大为简化。实践证明，这样做能够圆满地解决许多工程问题，有很大的实际意义。 （1）忽略弱非线性环节（如果元件的非线性因素较弱或者不在系统线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略） （2）偏微法（小偏差法，切线法，增量线性化法） 偏微法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用，来减小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡点附近。 A(x0,y0)平衡点，函数在平衡点处连续可微，则可将函数在平衡点附近展开成台劳级数 忽略二次以上的各项，上式可以写成 这就是非线性元件的线性化数学模型 注意：这几种方法只适用于一些非线性程度较低的系统，对于某些严重的非线性，如 不能作线性化处理，一般用相平面法及描述函数法进行分析。 5 注意事项 (2) 本质非线性系统 f2(t;y;…y(n-1);x,…,x(m)) 条件2 动态： f1(t;y;…y(n-1);x,…,x(m)) 条件1 y(n)= 静态： f1(x) 条件1 y= f2(x) 条件2 只有第(1)类非线性系统可以进行线性化 0 输入 输出 0 输入 输出 a b 饱和（放大器） 死区（电机） 0 输入 输出 间隙（齿轮） 4. 线性化的方法 用偏微法线性化系统的步骤 ① 确定输入-输出关系中的函数关系y(x) 或其中非线性项的函数关系。 ② 在工作点x0邻域将y(x)展开成泰勒级数 略去二阶以上的高次项，得到 L + - + - + = = = 2 0 2 2 0 0 ) ( ] ) ( [ d d ! 2 1 ) ( ] ) ( [ d d ) ( ) ( 0 0 x x x y x x x x y x x y x y x x x x ) ( ] ) ( [ d d ) ( ) ( 0 0 0 x x x y x x y x y x x - + ? = ③ 当△x=x-x0很小时， △y=y(x)-y(x0)很小，有增量表达式 其中， ④ 将增量以普通变量表示，得到线性化方程 x k y D × = D 0 0 ] ) ( [ d d 0 x x x y x k = = x k y × = 0 饱和（放大器） 0 x y y 0 x 0 y=f(x) A(x 0 ,y 0 ) a 例 放大器饱和区的线性化 * * 　 1、传递函数是在变换域中描述系统的一种数学模型。它是以参数来表示系统结构的，故又称为系统的参数模型。 　 2、传递函数是基于拉氏变换得到的，可以简化计算。 n阶线性定常系统的一般表达式（nm） 若系统的输入和输出以及他们的各阶导数在t=0时皆为零，且有n=m，令所有的初始条件全为零，即 对方程两端逐项进行拉普拉斯变换。则有： 另可表示成 称为系统或环节的传递函数 ) ( s G 从而，输出信号的拉氏变换Y(s)与输入信号的拉氏变换U(s)比为: 控制系统传递函数的定义： 　　在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，表示为 　　在该定义下，系统的输出可以表示为变换域中传递函数与控制输入的乘积，即 (1) 传递函数的多项式形式 (3)传递函数的零极点形式 (3)传递函数的时间常数及静态增益形式 的m个根，称为传递函数的零点。 其中传递函数分母多项式方程 称为特征多项式，它决定着系统响应的基本特点和动态品质。特征多项式的n个根，称为传递函数的极点。 零点 极点 其中传递函数中 为根轨迹增益或传递系数