2.1微分方程建立.ppt

⑶若 和 都是变化的，则对于线性系统应用叠加原理分别讨论两种输入作用引起的转速变化，然后相加。 [增量式分析] (上式等号两端取增量)： ⑴对于恒值调速系统， =常量，则 。转速的变化仅由负载干扰引起。增量表达式如下： ⑵对于随动系统，则 =常数， ，故： 根据上式可以讨论输出转速跟随给定输入电压的变化情况。 1、信号传送的单向性：信号由前一个装置传送到后一个装置，前一个装置的输出即为后一个装置的输入，一级一级地传送，这表明控制系统中信号传送具有单向性。只有反馈信号从系统的输出端回送到输入端。 2、负载效应：前后两装置连接时，应考虑后级的负载效应，因为它将引起前级微分方程的改变。若负载效应很小或两级之间接有隔离放大器，则可不考虑负载的影响。 编写控制系统微分方程时的注意事项 研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。 方法有经典法，拉氏变换法和数字求解。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。 [拉氏变换求微分方程解的步骤]： ①对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程。 ②求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。 线性方程的求解 【例2.1.7】求【例2.1.6】速度控制系统微分方程的解。假设没有负载干扰，并且各项初值均为零。 [解]速度控制系统微分方程为： 对上式各项进行拉氏变换，得： 即： 当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出的时域解。 在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。如果描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称该系统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以应用线性叠加原理，即系统的总输出可以由若干个输入引起的输出叠加得到。 [非线性系统]：如果不能应用叠加原理，则系统是非线性的。 非线性元件（环节）微分方程的线性化 若描述系统的数学模型是非线性（微分）方程，则相应的系统称为非线性系统，这种系统不能用线性叠加原理。在经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。但在工程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较大的情况，一般采用近似的线性化方法。对于非线性方程，可在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项，得到等效的线性环节。 下面是非线性系统的一些例子： [注意]： ⑴小偏差发只适用于不太严重的非线性系统，其非线性函数是可以利用泰勒级数展开的 ⑵实际运行情况是在某个平衡点附近，且变量只能在小范围内变化。 ⑶静态工作点不同，线性化的结果使方程的参数有所不同。 (4)对于严重的非线性，例如继电特性，因为处处不满足泰勒级数展开的条件，故不能做线性处理。 第2章 控制系统的数学模型 本章的主要内容 控制系统的微分方程-建立和求解 控制系统的传递函数 控制系统的结构图-等效变换 控制系统的信号流图-梅逊公式 脉冲响应函数 各种数学模型的相互转换 2、数学模型 1）定义：描述系统的输入、输出变量以及系统内部各个变量之间关系的数学表达式就称为控制系统的数学模型。 数学模型 1、模型 可以用来表现事物某些特性的替代物。 具体模型 抽象模型 2）要求：a.能反映所要表达问题的主要特性； b.要满足研究的精度要求； c.数学处理要简化。 3、建立方法 分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模型——适用于简单的系统。 a、分析计算法 工程实验法是利用系统的输入--输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统一无所知的情况下，采用这种建模方法。 b、工程实验法 黑盒 输入 输出 但实际上有的系统还是了解一部分的，这时称为灰盒，可以分析计算法与工程实验法一起用，较准确而方便地建立系统的数学模型。 实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，在一般情况下，常常可以忽略一些影响较小的因素来简化，但这就出现了一对矛盾，简化与准确性。不能过于简化，而使数学模型变得不准确，也不能过分追求准确性，使系统的数学模型过于复杂。一般应在精度许可的前提下，尽量简化其数学模型。 本章只讨论分析计算法建立系统的数学模型。 三种数学模型之间的关系 4、数学模型的表示形式 （经典控制理论中最常用的） b 传递函数 c 频率特性 a 微分方程 拉氏 变换 傅里叶 变换 线性系统 同一个系统，可以选用不同的数学模型， 如研究时域响应时可以用传递函数， 研究频域响应时则要用