2.1.4两条直线交点.ppt

2.（2012·淄博高二检测）经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是___________ 1.4 两条直线的交点 1.会利用两直线的方程判断两直线是否相交. （重点） 2.会求两相交直线的交点坐标. （难点） 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系. L1:y=k1x+b1 L2:y=k2x+b2 （k1,k2均存在） L1:A1x+B1y+C1=0 L2:A2x+B2y+C2=0 （A1B1C1 ≠0 ,A2B2C2≠0） 平行 k1=k2且b1≠b2 重合 k1=k2且b1=b2 相交 k1≠k2 垂直 k1k2=-1 判断两条直线的位置关系有以下结论： 　　我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次 方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦 成立．那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成 的方程组是否有解有没有关系，如果有，是什么关系？ A2x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1=0 l1： l2： 设两条直线方程为： 如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这个方程组的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线　和　的交点． 思考：若方程组没有公共解呢，两直线应是什么位置关系？ 　　　 方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解 两条直线l1, l2的公共点 直线l1, l2间的位置关系 一组 无数组 无解 一个 无数个 零个 相交 重合 平行 两条直线的公共点个数与两条直线的位置关系 思考：两直线是什么位置关系？如何求其交点的坐标？ 相交，求交点的坐标就是求方程组的解 2 x y 0 2 在同一平面直角坐标系内画出下列两条直线的图象 联立方程消元 例1.求下列两条直线的交点 解: 所以，这两条直线的交点是 . 得 解方程组 思考: 点（1、-1）在直线l1上吗？在直线l2上吗？ 例２．设三条直线 若这三条直线交于一点，求k的值． (2) 平行 3x+6y-2=0 3.（2012·安庆高一检测）直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A.（-2,1） B.（2,1） C.（1,-2） D.（1,2） A 4．（2012·临沂高一检测）求经过两直线2x-3y-3=0 和x+y+2=0 的交点且与直线3x+y-1=0 垂直的直线方程． 答案：5x-15y-18=0 求两直线交点坐标的步骤： 首先判断两直线是否平行，若不平行，再解方程组求其交点坐标. 不为失败找理由，要为成功找方法。 求下列两条直线的交点： （1） (2) 答案：（1） （2）（-2，1） 三条直线,与 相交于一点，则实数___. 2.若点（2，1）是直线与 直线的交点，则A+B=___. 1． 判定下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标 (1) (2) (3) 答案：(1) 相交 交点坐标为. (3) 垂直 交点坐标为 解：解由组成的方程组，得 所以，与的交点是 又因为交于一点，即交点坐标满足直线的方程， 解得或（舍去），所以.