2.2数学模型–典型元部件和典型环节p.ppt

自动控制原理 自动控制原理 §2.2.4 典型元件的传递函数 §2.2.4 典型元件的传递函数 §2.2.4 典型元件的传递函数 §2.2.4 典型元件的传递函数 §2.2.4 典型元件的传递函数 §2.2.4 典型元件的传递函数 §2.2.4 典型元件的传递函数 §2.2.4 典型元件的传递函数 2.2.5 典型环节及其传递函数 2.惯性环节 微分方程式： 课堂小结 课堂小结 自动控制原理 * * * 本次课程作业 2 —12，13 第二章 控制系统的数学模型 §2.2 控制系统的复域数学模型 （3） 传递函数的性质 （2） 传递函数的标准形式 2.3.3 传递函数的局限性 控制系统模型 微分方程（时域） 传递函数（复域） （1） 传递函数的定义 2.2.1 传递函数的定义和性质 2.2.2 传递函数的极点和零点对输出的影响 课程回顾 §2.2.1 传递函数的定义和性质 在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。 2 传递函数的标准形式 微分方程一般形式： 传递函数： ⑴ 首1标准型： ⑵ 尾1标准型： §2.2 控制系统的复域模型—传递函数 1 传递函数的定义 3 传递函数的性质 P30 (1) G(s)是复函数； (2) G(s)只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s)与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L[ k(t) ]；零初始条件下定义； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。 §2.2 控制系统的复域模型—传递函数 （1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息； （2）适合于描述单输入/单输出系统； （3）只能用于表示线性定常系统。 §2.2 控制系统的复域模型—传递函数 2.2.3 传递函数的缺点 1 电位计 2 测速发电机 3 电枢控制直流伺服电机 4 两项伺服电机 5 无源网络 6 单容水槽 7 电加热炉 8 有纯延迟的单容水槽 9 双容水槽 自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典型环节。一般认为典型环节有6种，分述如下： 1.比例环节 （杠杆，齿轮系，电位器，变压器等） 运动方程式 c(t) = K? r(t) 传递函数 G(s) = K 单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K?1(t) 可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量c(t)成比例变化。 r(t) 1 c(t) t 0 K 传递函数： 式中，T是惯性环节时间常数。惯性环节的传递函数有一个负实极点 p = ?1/T，无零点。 j? ? 0 ?1/T 单位阶跃响应: 0 t c(t) 3.积分环节 微分方程式： 0.632 0.865 0.95 0.982 1.0 T 2T 3T 4T 传递函数： 阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。 RC滤波电路，忽略电枢电感的直流电动机等。 单位阶跃响应： r(t) t 0 1 c(t) t 0 1 T ? ? 当输入阶跃函数时，该环节的输出随时间直线增长，增长速度由1/T决定。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。 4.微分环节 微分方程式为： c(t) = T?(t) 由于阶跃信号在时刻t = 0有一跃变，其他时刻均不变化，所以微分环节对阶跃输入的响应只在t = 0时刻产生一个响应脉冲。 理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为： 传递函数为： G(s)=Ts 单位阶跃响应： r(t) t 0 1 c(t) t 0 T 传递函数为： 或 式中，T 0，0 ? 1，?n = 1/T，T 称为振荡环节的时间常数， ? 为阻尼比，?n为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于s左半平面的共轭极点： 5.振荡环节 微分方程式为： 单位阶跃响应： 式中，β=cos－1? 。响应曲线是按指数衰减振荡的，故称振荡环节。 c(t) t 0 1 ?n s1 s2 j?d ? ??n j? ? 0 6.延迟环节 微分方程式为： c(t) = r(t ? ?) 传递函数为： G(s) =e ??s 单位阶跃响