2.3控制系统传递函数.ppt

第三节 控制系统的传递函数 第三节 控制系统的传递函数 一、传递函数的概念 二、传递函数的性质 三、典型环节及其传递函数 引言 控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。但系统中某个参数变化或者结构形式改变，便需要重新列写并求解微分方程。 传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在复数域的数学模型为传递函数。 传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念 一、传递函数的概念 图2-14所示的RC电路中电容的端电压uc(t)。根据克希霍夫定律，可列写如下微分方程： 现在对上述微分方程两端进行拉氏变换，并考虑电容上的初始电压uc(0)，得: 在式(2.65 )中，如果把初始电压uc(0)也视为一个输入作用，则根据线性系统的叠加原理，可以分别研究在输入电压ur (t)和初始电压uc (0)作用时，电路的输出响应。若uc(0)=0，则有 : 用式(2.67)来表征电路本身特性，称做传递函数，记为： 二、传递函数的性质 从线性定常系统传递函数的定义式(2.69)可知，传递函数具有以下性质： 1.传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m低于或等于分母的阶数n （m≤n） ，且所有系数均为实数。 式中k为常数，-z1,…,-zm为传递函数分子多项式方程的m个根，称为传递函数的零点；-p1,…,-pn为分母多项式方程的n个根，称为传递函数的极点。 一般zi,pi可为实数，也可为复数，且若为复数，必共轭成对出现。将零、极点标在复平面上，则得传递函数的零极点分布图，如图2-17所示。图中零点用“ ”表示，极点用“* ”表示。 三、典型环节及其传递函数 控制系统从动态性能或数学模型来看可分成为以下几种基本环节，也就是典型环节。 （一）比例环节 （二）惯性环节 传递函数为如下形式的环节为惯性环节： （三）积分环节 它的传递函数为: （五）振荡环节 振荡环节的传递函数为： （六）延滞环节 延滞环节是线性环节， t 称为延滞时间（又称死时）。具有延滞环节的系统叫做延滞系统。 如图2-23所示，当输入为阶跃信号，输出要隔一定时间t 后才出现阶跃信号，在0＜1＜t 内，输出为零。 * * (2.60) (2.61) 消去中间变量i(t)，得到输入ur(t) 与输出uc(t)之间的线性定常微分 方程: (2.62) 图2-14 RC电路 (2.63) 式中 Uc(s)—— 输出电uc(t)的拉氏变换； Ur(s)—— 输入电压ur(t)的拉氏变换。 当输入为阶跃电压ur(t)= u0·1(t)时，对Uc(s)求拉氏反变换，即得 uc(t)的变化规律: 由上式求出Uc(s)的表达式: (2.64) (2.6 5) 式中第一项称为零状态响应， 由ur(t)决定的分量； 第二项称为零输入响应， 由初始电压uc (0)决定的 分量。 图2-15表示各分量的变化曲线， 电容电压uc (t)即为两者的合成。 图2-15 RC网络的阶跃响应曲线 (2.66) 当输入电压ur(t)一定时，电路输出响应的拉氏变换Uc(s)完全由 1/(RCs+1)所确定，式(2.66)亦可写为: (2.67) 当初始电压为零时，电路输出响应的象函数与输入电压的象 函数之比，是一个只与电路结构及参数有关的函数 。 式中T=RC。显然，传递函 数G(s)确立了电路输入电压 与输出电压之间的关系。 图2-16 传递函数 传递函数可用图2-16表示。该图表明了电路中电压的传递 关系，即输入电压Ur(s)，经过G(s)的传递，得到输出电压 Uc (s)=G(s)Ur (s) 。 对传递函数作如下： 线性（或线性化）定常系统在零初始 条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递 函数。 若线性定常系统由下述n阶微分方程描述： (2.68) 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，a0，a1，… an