2.6一次函数、二次函数和幂函数.ppt

该函数在(-2，+∞)上是减函数，在(-∞，-2)上是 增函数，且其图象关于直线x=-2对称（如图所示）. 1.二次函数的解析式有三种形式:一般式、顶点式和 两根式.根据已知条件灵活选用. 2.二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关系, 因此单调性的判断通常用数形结合法来判断. 3.幂函数 （ ∈R）,其中 为常数,其本质特征 是以幂的底x为自变量，指数 为常数，这是判断一 个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准.应当注 意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数， 如y=x+1，y=x2-2x等都不是幂函数. 方法与技巧 思想方法 感悟提高 4.在（0，1）上，幂函数中指数愈大，函数图象愈靠 近x轴（简记为“指大图低”），在（1，+∞）上， 幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴. 1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会 出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限 内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同 时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相 交，则交点一定是原点. 失误与防范 2.幂函数的定义域的求法可分5种情况：① 为零； ② 为正整数；③ 为负整数；④ 为正分数； ⑤ 为负分数. 3.作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单 调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的 图象，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义 域内完整的图象. 4.利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判断复 合函数的单调性及在实际问题中的应用等类型.进一 步培养学生的数形结合、分类讨论等数学思想和 方法. 一、选择题 1.下列函数: ① ②y=3x-2；③y=x4+x2；④ ,其中 幂函数的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ∵①中y=x-3;④中 符合幂函数定义; 而②中y=3x-2，③中y=x4+x2不符合幂函数的定义. B 定时检测 2.函数 (n∈N*,n9)的图象可能是（ ） 解析 ∵ ∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、B. 令n=18，则 当x≥0时， 由其在 第一象限的图象知选C. 答案 C 要点梳理 1.一次函数、二次函数的图象及性质 (1)一次函数y=kx+b，当k0时，在实数集R上是增函 数,当k0时在实数集R上是减函数.b叫纵截距,当b=0 时图象过原点，且此时函数是奇函数；当b≠0时函 数为非奇非偶函数. §2.6 一次函数、二次函数与幂函数 基础知识 自主学习 (2)二次函数的解析式 ①二次函数的一般式为____________________. ②二次函数的顶点式为__________________,其中顶 点为_______. ③二次函数的两根式为____________________,其中 x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点) 根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求 解析式. y=ax2+bx+c （a≠0） y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) (h,k) (3)二次函数图象和性质 ①二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为 ;对称轴方程为 .熟练通过配 方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图. ②在对称轴的两侧单调性相反. ③当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数. 2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之 间的关系 Δ=b2-4ac Δ0 Δ=0 Δ0 y=ax2+bx+c的图象 (a0) 方程ax2+ bx+c=0的解 ______________________ ____ 无解 ax2+bx+c0的解集 ______________________ ______________________ ____ ax2+bx+c0的解集 __________ ____ ____ x1,x2 (x1x2) x0 {x|xx2 或xx1} {x|x∈R 且x≠x0} R {x|x1xx2} 3.幂函数 (1)幂函数的定义 形如________( ∈R)的函数称为幂函数,其中x是 _______, 为__