2.X–射线晶体学的基本原理.ppt

第二章 X-射线晶体学的基本原理 2．1 晶体 二、晶体的对称性 2．2 衍射几何和结构因子 二、倒易点阵和晶体的衍射方向 三、衍射强度与结构因子 S和S* 的关系如下： a·a*=b·b*=c·c* = 1 a·b*=a·c*=b·a*=b·c*=c·a*=c·b*= 0 V·V*= 1 a*=(b x c)/V b*=(c x a)/V c=(a x b)/V a*=bcsinα/V b*=acsinβ/V c*=absinγ/V a*=1/d100 b*=1/d010 c*=1/d001 2．倒易点阵和晶体的衍射方向 晶体产生衍射的基本条件是满足Bragg方程： 此式可用几何图形表达 产生衍射的几何关系 当S*的阵点P点在园周上时，sinθ=OP/AO =(1/dhkl)·(λ/2) 符合Bragg方程，满足衍射条件，就能产生衍射。而SP的方向就是衍射线的方向 * 第二章 X-射线晶体学的基本原理 一、晶体的点阵结构 1．晶体结构和点阵 把分子（或原子）抽象为一个点（结构基元），晶体可以看成空间点阵 晶体的结构 = 结构基元 + 点阵 a b 阵点可以用向量r = n1a + n2b + n3c 来表示 单晶体都属于三维点阵，可用三个互不平行的单位向量a、b、c描述点阵点在空间的平移。 (1) 晶胞参数 用三个单位向量a、b、c画出的六面体，称为点阵单位 相应地，按照晶体结构的周期性所划分的点阵单位，叫做晶胞（cell） 三个单位向量的长度a、b、c 和它们之间的夹角α、β、γ，称为晶胞参数 晶体中可代表整个晶体点阵的最小体积，称为素晶胞（primitive) ，也叫简单晶胞（简称单胞） 一种晶体点阵有多种选取单胞的可能方式，但选取合适的晶胞的基本原则是：必须有利于描述晶体的对称性，即选择对称性最高的，即使体积大些。 (2) 原子参数 原子参数（atomic parameters )分别用三个单位向量a、b、c所定义的晶轴(crystallographic axes)来描述；晶胞参数为单位，而原子坐标则用分数坐标（fractional coordinates)x、y、z表示 晶体学上的坐标系均采用右手定则，X、Y、Z轴分别平行于单位向量a、b、c 原子向量：r = xa + yb + zc ● (3) 七个晶系 除了三维周期性外，对称性是晶体非常重要的性质 晶体的宏观和微观都 具有一定的对称性 将晶体所有对称性加以考虑，可划分为七个晶系（crystal systems) a=b=c,α=β=γ=90 正方 cubic a=b=c,α=β=γ≠90 三方 trigonal a=b≠c,α=β=90,γ=120 六方 hexagonal a=b≠c,α=β=γ=90 四方 tetragonal a≠b≠c,α=β=γ=90 正交 orthorhombic a≠b≠c,α=γ=90, β≠90 单斜 monoclinc a≠b≠c,α≠β≠γ 三斜 triclinc 晶 胞 参 数 的 关 系 晶 系 有了晶胞参数，一般就可以确定其晶系（格），但是晶系是由其特征对称元素确定的，而不是仅由晶胞的几何形状（晶胞参数—只是必要条件）决定的 不同的晶格具有不同的特征对称性（充分条件） ＼ 四个C3 正方 cubic c 一个C3 三方 trigonal c 一个C6 六方 hexagonal c 一个C4 四方 tetragonal ＼ 三个C2或M 正交 orthorhombic b 一个C2或M 单斜 monoclinc ＼ 无 三斜 triclinc 特 征 轴 特征对称元素 晶 系 (4) 十四种Bravais晶格 七个晶系（格）或点阵（lattice)形式，加上带心晶胞就有十四种点阵形式，即Bravais晶格 简单晶胞 P ， 单面带心 C(表示C面，即垂直c 轴的面），面均带心 F，体心 I. a、m、o、t、h、c分别表示三斜、单斜、正交、四方、六方和立方 在角上 在角和A面心上 在角和B面心上 在角和C面心上 在角和全部面心上 在角和晶胞中心上 在角上 P（简单） A（对面两个面心） B（对面两个面心） C（对面两个面心）