2009全国高中考全国卷2理数答案.ppt

* 离散数学 肖志娇 cindyxzj@szu.edu.cn * 第1章 命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词 1.2 命题公式及分类 1.3 等值演算 1.4 联结词全功能集 1.5 对偶与范试 1.6 推理理论 * 1.3 等值演算 等值 等值演算 置换规则 * 等值 定义 若等价式A?B是重言式，则称A与B是等值的，记作A?B 用真值表可验证两个公式是否等值 请验证：p?(q?r) ? (p?q) ?r p?(q?r) (p?q) ?r * 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 q ? r 1 0 1 0 r 1 1 0 0 p∧q 1 1 0 0 q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 (p∧q) ? r p ?(q? r ) p 由真值表可知，两个公式为等值式。 例 判断公式 p?(q?r)与(p ∧ q) ? r 是否等值 * 等值 ?和?的区别 (1) ?不是联结词，是A和B等值的一种简便记法; (2) ?是联结词, P?Q ? (P→Q)?(Q→P) ? (P ?Q) ?(┐P ? ┐Q) * 等值 “?”的三个性质 1.自反性 A ? A。 2.对称性 若A ?B则B ?A。 3.传递性 若A ?B, B ?C则A ?C。 * 等值 用真值表判断命题公式是否等价的两种方法: (1) 判断A和B的真值表是否相同 (2) 判断A ? B是否是永真式 A ? B为永真式，则A ? B; 反之， A ? B， A ? B一定为永真式。 (1)和(2)两种方法等价 * 重要等值式 双重否定律 : ??A?A 等幂律： A?A?A, A?A?A 交换律: A?B?B?A, A?B?B?A 结合律: (A?B)?C?A?(B?C) (A?B)?C?A?(B?C) 分配律: A?(B?C)?(A?B)?(A?C) A?(B?C)? (A?B)?(A?C) * 重要等值式(续) 德·摩根律 : ?(A?B)??A??B ?(A?B)??A??B 吸收律: A?(A?B)?A, A?(A?B)?A 零律: A?1?1, A?0?0 同一律: A?0?A, A?1?A 排中律: A??A?1 矛盾律: A??A?0 * 重要等值式(续) 蕴涵等值式: A?B??A?B 等价等值式: A?B?(A?B)?(B?A) 假言易位: A?B??B??A 等价否定等值式: A?B??A??B 归谬论: (A?B)?(A??B) ??A 注意: A,B,C代表任意的命题公式 牢记这些等值式是继续学习的基础 * 等值演算与置换规则 等值演算: 由已知的等值式推演出新的等值式的过程 置换规则 置换定理：若A?B, 则?(B)??(A) 等值演算的基础： (1) 等值关系的性质：自反、对称、传递 (2) 基本的等值式 (3) 置换规则 * 应用——证明两个公式等值 例：证明 p?(q?r) ? (p?q)?r 证 p?(q?r) ??p?(?q?r) （蕴涵等值式，置换规则） ?(?p??q)?r （结合律，置换规则） ??(p?q)?r （德摩根律，置换规则） ?(p?q) ?r （蕴涵等值式，置换规则）? 说明:也可以从右边开始演算（请做一遍） 因为每一步都用置换规则，故可不写出 熟练后，基本等值式也可以不写出 * 等值演算不能直接证明两个公式不等值 例： 证明: p?(q?r) (p?q) ?r 用等值演算不能直接证明两个公式不等值,证明两 个公式不等值的基本思想是找到一个赋值使一个成 真,另一个成假. 方法一 真值表法（自己证） 方法二 观察赋值法. 容易看出000, 010等是左边的 成真赋值，是右边的成假赋值. 方法