2011–2012届控制工程第三讲.pptVIP

2-3 传递函数模型—定义与性质 [性质] （1）传递函数的概念只适用于线性定常系统，它是在零初始条件下定义的。 （2）传递函数是复变量 S 的有理分式函数，即： 各系数均为实数。 （3） 传递函数是系统的数学描述。物理性质不同的系统可以具有相同的传递函数（相似系统）。在同一系统中，当取不同的物理量作输入或输出时，其传递函数也可以不同。 （4）传递函数表示线性定常系统传递、 变换输入信号的能力，全面反映系统本身 的性能。它只与系统的结构和参数有关， 而与输入作用的形式无关。 （5）传递函数的拉氏反变换是系统的脉 冲响应。 （6）可以将 表示成如下形式： 例 系统运动的微分方程模型为： 其中，y为输出，r为输入，请确定系统的传递函数。 例 系统运动的微分方程模型为： 其中，y为输出，x为中间变量，r为输入，求系统的传递函数。 传递函数也可表示为因式分解的形式： （1）比例环节 （2）积分环节 （3）惯性环节 （4）微分环节 （5）振荡环节 （6）延迟环节 （7）一阶微分 （8）二阶微分 当 时，上式特征方程的根为共轭复数 带钢厚度检测环节 * * * 第二章 控制系统的数学模型（2） 拉普拉斯变换 初始条件为0 线性定常系统的微分方程 [定义] 在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值，称为该系统的传递函数，用G(s)表示。 也可表征系统的动态特性 特征方程 实数或复数 解：对方程两端取拉氏变换，得： 代入零初始条件，得： 于是，传递函数为： 解：将中间变量消除，得： 代入零初始条件并作变换，得： 于是，传递函数为： 分别求取从输入到中间变量，从中间变量到输出的传递函数也可以。 传递函数的极点就是微分方程的特征根或系统特征方程的根，极点决定了系统自由运动的模态，而且在强迫运动中也会包含这些自由运动的模态。 极点作用:输入为 2-3 传递函数模型—零极点作用 1、极点产生自由运动模态,为系统固有，其系数的大小与输入函数形式有关，传函极点受输入函数激发输出响应中形成自由运动模态。 2、一般情况下离虚轴最近的极点对应的自由运动模态在系统的响应中占比重最大。 零点作用 输入信号 ，零初始状态的响应分别为 各个模态在两个系统输出响应中所占的比重不同，取决于零点相对于极点的距离。距离越近影响越大。 例如： 传递函数的零点影响各模态在响应中所占的比重。 2-3 传递函数模型—典型环节 （1） 比例环节 环节输出量与输入量成正比，不失真也无时间滞后的环节称为比例环节，也称无惯性环节。输入量与输出量之间的表达式为 c(t)=Kr(t) 式中K为常数，称为比例环节的放大系数或增益。 （2） 惯性环节(非周期环节) 惯性环节的动态方程是一个一阶微分方程 其传递函数为 式中 T—— 惯性环节的时间常数 K—— 惯性环节的增益或放大系数 惯性环节实例很多，如图所示的R-L网络，输入为电压u，输出为电感电流i，其传递函数 式中 （3） 积分环节 式中，K=1/T ， T称为积分环节的时间常数。 输出量正比于输入量的积分的环节称为积分环节，其动态特性方程 其传递函数 左图为运算放大器构成的积分环节，输入ui(t)，输出u0(t)，传递函数为 式中Ti = RC 积分环节的单位阶跃响应为 它随时间直线增长，当输入突然消失，积分停止，输出维持不变，故积分环节具有记忆功能，如图所示。 理想微分环节的特征输出量正比于输入量的微分，其动态方程 其传递函数 Td称微分时间常数 （4） 微分环节 如图所示，理想微分环节实际上难以实现，因此我们常采用带有惯性的微分环节，其传递函数 理想微分环节 曲线如右图所示，实际微分环节的阶跃响应是按指数规律下降，若K值很大而Td值很小时，实际微分环节就愈接近于理想微分环节。 其单位阶跃响应为 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 二阶振荡环节的动态方程为 其传递函数 式中 为无阻尼自然振荡角频率，ζ为阻尼比，在后面时域分析中将详细讨论。 这种环节包括有两个储能元件，当输入量发生变化时，两种储能元件的能量相互交换。 图中所示为RLC网络，输入为ui(t)、输出