2011年五月23上机_2.ppt

上机实践二 目的与要求 要求在Matlab下能够解决如下问题: ◆ 了解简单微分方程的解析解与数值解的求法 ◆ 微分方程的稳定性问题 ◆ 应用最小二乘法求模型参数 注: 若能在Excel下, 对数据处理或对参数估计也可以. 上机实践二 具体内容 1. 饮酒驾车一室模型 ( P20 ) 2. 蓝鲸是否会灭绝？ ( P38，你来解决 ) 微分方程解析解与数值解基本理论(P9─29) 1. 鲨鱼数量骤增问题 ( P30 ) 最小二乘法 (P3─8) 微分方程及稳定性等问题 (P30─38) 1. 汽车刹车距离　(P3 ) 2. 购房意向调查　(P6 ) 2. 饮酒驾车二室模型( P29，你来解决 ) 153.5 118.0 83.4 57.1 33.6 17.8 6.5 d 140 120 100 80 60 40 20 v 实验数据：车速v (km/h)与刹车距离d (m) 问题1. 汽车刹车距离 d 与v不是线性关系 最小二乘法 数学模型 x=[20 40 60 80 100 120 140]; x=x; x=x./3.6; % 将车速由”km/h”换算为”m/s” m=[x, x.^2]; % y=a1*x+a2*x^2 y=[6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5]; plot(x,y, ‘b*-’) %绘出(x,y)散点图 pause %暂停运行, 回车后继续向下运行程序 u=inv(m‘*m)*m’*y %给出模型中参数的估计值 运行结果为: u = 0.6522 （a1) 0.0853 （a2） 参数估计 模型 在 Matlab编写小程序: 或利用Matlab工具箱, 如cftool 等工具箱下对实验数据作拟合, 可得到 k1 , k2 的估计值. 即: 在系统提示符下键入相应命令. 结果与分析 154.33 116.49 83.92 56.61 34.56 17.78 6.26 计算距离d (m) 153.5 118.0 83.4 57.1 33.6 17.8 6.5 实际距离 d (m) 140 120 100 80 60 40 20 v (km/h) 反应时间为k1?0.65s 刹车时的减速度 a =1/2k2?5.86m/s2 模型 k1=0.6522，k2=0.0853 m/s 注意: 若散点图呈曲线变化, 可在适当坐标系 ( 即适当变换 )下将曲线直线化, 并求出回归直线, 然后作逆变换得回归曲线. 称这个过程为曲线拟合. 在一次房屋展销会上, 与房地产商签订初步购房意向书的共有325 名顾客, 在随后的3个月内, 有一部分顾客确实购买了房屋. 若将购房者记为 1, 未购房者记为 0, 以顾客的年家庭收入为自变量 x (见表2) , 试建立该问题的logistic回归模型. 10 15 9.5 12 21 8.5 16 28 7.5 22 39 6.5 20 43 5.5 22 52 4.5 26 58 3.5 13 32 2.5 8 25 1.5 实际购房 人数 mi 签订意向 书人数ni 家庭年收 入xi (万元) 问题2. 购房意向调查 也可直接求模型参数 对于x0=8, 代入上式得: 可见: 年收入为8万元的家庭预计实际购房比例为59%. y=1/(1+exp(0.886-0.156*8)) y = 0.5895 x=[1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 ]; y=[-0.75377 -0.37949 -0.20764 -0.31015 -0.13976 0.25783 0.28768 0.28768 0.69315 ]; n=length(x); m=[ones(n,1) ,x]; u=inv(m*m)*m*y %从参数矩阵u中取出b0,b1的值 b0=u(1), b1=u(2) 在 Matlab编写小程序: 微分方程的解析解 求微分方程（组）的解析解命令: dsolve(‘方程1’, ‘方程2’,…‘方程n’, ‘初始条件’, ‘自变量’) 结 果：u = tg(t-c) 记号: 在表达微分方程时，用字母 D 表示求微分，D2、D3 等表示求高阶微分. 任何 D 后所跟的字母为因变量，自变量可以指定或由系统规则选定为确省. 例如，微分方程 应表达为：D2y=0. 解 输入命令：dsolve(Du=1+u^2,t) 解 输入命令: y=dsolve