2011年高考数学2轮复习课件4.23角函数的诱导公式.ppt

* * §4.2 三角函数的诱导公式 要点梳理 1.下列各角的终边与角 的终边的关系 与 角终边的关系 图示 角 相同 关于原点对称 关于x轴对称 基础知识 自主学习 与 角终 边的关系 图示 角 关于y轴 对称 关于直线y=x 对称 2.六组诱导公式 六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、 符号看象限.怎么看？就是把 看作锐角时， 原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号. 函数名改变符号看象限 函数名不变符号看象限 口诀 正切 余弦 正弦 角 六 五 四 三 二 一 组数 基础自测 1.已知 则tan x等于（ ） 解析 D 2. ( ) 解析 D 3. 的值是( ) 解析 A 4. 等于( ) 解析 C 5. . 解析 题型一 三角函数式的化简 化简： (k∈Z). 化简时注意观察题设中的角出现了 需讨论k是奇数还是偶数. 解 题型分类 深度剖析 熟练应用诱导公式.诱导公式的应用 原则是：负化正、大化小、化到锐角为终了. 知能迁移1 解 题型二 三角函数式的求值 化简已知条件 化简所求三角函数式,用已知表示 代入已知求解 解 2分 4分 7分 (1)诱导公式的使用将三角函数式中 的角都化为单角. (2)弦切互化是本题的一个重要技巧,值得关注. 9分 12分 知能迁移2 (1)化简f 解 题型三 三角恒等式的证明 观察被证式两端,左繁右简,可以从左 端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边. 证明 三角恒等式的证明在高考大题中并不 多见,但在小题中,这种证明的思想方法还是常考的. 一般证明的思路为由繁到简或从两端到中间. 知能迁移3 证明 方法与技巧 同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是 变名、变式. 1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数 符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函 数值时，进行开方时要根据角的象限或范围， 判断符号后，正确取舍. 2.三角求值、化简是三角函数的基础,在求值与化 简时，常用方法有：（1）弦切互化法主要利用 公式 化成正弦、余弦函数； 思想方法 感悟提高 (2)和积转换法:如利用 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换: 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、 整式化. 3.证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法: 由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一 法,使两端化异为同；把左右式都化为第三个 式子；(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等 变形，再证明. 失误与防范 1.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任 意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负 —脱周—化锐. 特别注意函数名称和符号的确定. 2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要 特别注意判断符号. 一、选择题 1.（2009·全国Ⅰ文，1）sin 585°的值为( ) 解析 sin 585°=sin(360°+225°)= sin(180°+45°)= A 定时检测 2.若 、 终边关于y轴对称,则下列等式成立的是 （ ） A.sin =sin B.cos =cos C.tan =tan D.sin =-sin 解析 方法一 ∵ 、 终边关于y轴对称， ∴ + = +2k 或 + =- +2k ,k∈Z， ∴ =2k + - 或 =2k - - ,k∈Z, ∴sin =sin . 方法二 设角 终边上一点P（x，y）,则点P关 于y轴对称的点为P′(-x,y),且点P与点P′到原 点的距离相等设为r，则 A 3.(2009·重庆文,6)下列关系式中正确的是( ) A.sin 11°cos 10°sin 168° B.sin 168°sin 11°cos 10° C.sin 11°sin 168°cos 10° D.sin 168°cos 10°sin 11° 解析 sin 168°