2011年高考数学文科考点专题复习32.ppt

●基础知识 一、绝对值不等式的性质：(a∈R) 1．|a|≥0(当且仅当a＝0时取“＝”)； 2．|a|≥±a； 3．－|a|≤a≤|a|； 4．|a2|＝|a|2＝a2； 5．|ab|＝|a||b|， 二、两数和差的绝对值的性质： |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b| 特别注意此式，它是和差的绝对值与绝对值的和差性质，应用此式来求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件． |a＋b|＝|a|＋|b|? ； |a－b|＝|a|＋|b|? ； |a|－|b|＝|a＋b|? ； |a|－|b|＝|a－b|? . 三、解含绝对值不等式的思路：化去绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式．解法如下： 1．|f(x)|a(a0)? ； 2．|f(x)|a(a0)? ； 3．|f(x)|g(x)? ； 4．|f(x)|g(x)? ； 5．|f(x)||g(x)|? . 6．含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|x－a|＋|x－b|m或|x－a|＋|x－b|m(m为正常数)的不等式，利用实数绝对值的几何意义求解较简便． ●易错知识 一、解含多个绝对值的不等式时，若用分段讨论法去绝对值，要注意：(1)区间端点处的值不能遗漏；(2)在各个区间上解出结果应与本区间求交集；(3)各区间上的解集并起来，才得原不等式的解集． 下面这个不等式你能不讨论就去掉绝对值吗？ (1－|x|)(2x＋1)0 二、要重视绝对值的几何意义、数形结合，快速解出形如|x－a|＋|x－b|c等这类含绝对值不等式的解集． 如解不等式|x－2|＋|x＋3|10 三、不等式两边平方而致误 不等式|2－x|＞x＋1的解集为 ． 四、注意存在性问题与恒成立问题的区别，不等式有解，不一定恒成立，但不等式恒成立，一定有解． 如：|x|a恒成立求a的范围，与|x|a 有解求a的范围一样吗？ 五、在应用不等式的性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|解决问题时要注意等号成立的条件． (2009·浙江台州5月)不等式|x＋log2x|＜|x|＋|log2x|的解集是 (　　) A．(0,1)　　　　　 B．(1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：由题意，x与log2x异号，即log2x＜0，解得0＜x＜1，故选A. 答案：A ●回归教材 1．(教材P142题改编)不等式|2x2－1|≤1的解集为 (　　) A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|－2≤x≤0} 答案：A 2．若实数a、b、c满足|a－c|＜|b|，则下列不等式中成立的是 (　　) A．|a|＞|b|－|c| B．|a|＜|b|＋|c| C．a＞c－b D．a＜b＋c 答案：B 3．已知a，b∈R则 |a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要条件________； |a＋b|＜|a|＋|b|成立的充要条件________； |a－b|＝|a|＋|b|成立的充要条件________； |a－b|＜|a|＋|b|成立的充要条件________． 答案：ab≥0　ab＜0　ab≤0　ab＞0 4．(教材改编题)集合A＝{x∈R|x2－x－6＜0}，B＝{x∈R||x－2|＜2}，则A∩B＝________. 解析：容易解出A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜4}， ∴A∩B＝{x|0＜x＜3}． 答案：{x|0＜x＜3} 5．(2009·广东，14)(不等式选讲选做题)不等式 ≥1的实数解为________． 【例1】　(2009·中山高三统一检测5)已知实数a、b、c满足|a－c|＜|b|，则下列不等式一定成立的是 (　　) A．a＜b＋c　　　　　　　 B．|a|＞|b|－|c| C．a＜c－b D．|a|＜|b|＋|c| [命题意图]　考查绝对值不等式的性质． [解析]　方法一：|a|－|－c|≤|a－c|＜|b|，∴|a|＜ |b|＋|c|，故选D. 方法二：(特例淘汰法)令a＝c＝1，b＝－2，否定A，B，令a＝c＝1，b＝2否定C，故选D. [答案]　D 若实数a，b满足ab0，则 ①|a＋b|