2011年高考数学文科考点专题复习36.ppt

●基础知识 一、曲线方程的定义 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： 1．曲线上的点的坐标 ； 2．以这个方程的解为坐标的点 ；那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线(图形)． 二、曲线方程的两个基本问题 曲线方程的两个基本问题，一是 ，二是 ． 已知曲线求方程的五步法(建系设点、列等式、代换、化简、证明)中，建立适当的坐标系是前提，由条件列出等式是求方程的关键，最后一步可以省略不写，但遇到特殊情况要加以说明．因此“五步”即“四步一说明”． 由方程画曲线(图形)的步骤：①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；②求截距；③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线． 三、交点与曲线系方程 求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组． 过曲线f1(x，y)＝0和f2(x，y)＝0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ∈R)． ●易错知识 一、忽视特殊情况致误 1．求过点(0,1)的直线，使它与抛物线y2＝2x仅有一个交点． 错解：设所求过点(0,1)的直线为y＝kx＋1，则它与抛物线方程联立为 消去y得(kx＋1)2－2x＝0，整理得k2x2＋(2k－2)x＋1＝0. ∵直线与抛物线仅有一个交点，∴Δ＝0，解得k＝ ∴所求直线为y＝ x＋1. 分析：此解法共有三处错误： 第一：设所求直线为y＝kx＋1时，没有考虑k＝0与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的． 第二：题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法考虑不全面，原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透． 第三：将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即k≠0，而上述解法没作考虑，表现出思维不严密． 正解：①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0,1)，所以x＝0，即y轴，它正好与抛物线y2＝2x相切． ②当所求直线斜率为零时，直线为y＝1平行x轴，它正好与抛物线y2＝2x只有一个交点． ③一般地，设所求的过点(0,1)的直线为y＝kx＋1(k≠0)， 则 ∴k2x2＋(2k－2)x＋1＝0.令Δ＝0，解得k＝ ， ∴所求直线为y＝ x＋1. 综上，满足条件的直线为：y＝1，x＝0，y＝ x＋1. ●回归教材 1．(教材P781题改编)到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程为 (　　) A．x＋y＝6　　　　　 B．x±y＝6 C．|x|＋|y|＝6 D．|x＋y|＝6 解析：由条件及绝对值的几何意义可知选C. 答案：C 2．如图所示，曲线的方程是 (　　) A．|x|－y＝0 B．x－|y|＝0 解析：曲线的方程为x＝y(y≥0)或x＝－y(y≤0)，等价于x－|y|＝0. 答案：B 3．若曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个交点，则 (　　) A．m∈R B．m∈(－∞，1) C．m＝1 D．m∈(1，＋∞) ∴Δ＝4－4(2－m)＞0?m＞1，故选D. 答案：D 4．已知lg(x－2)、lg|2y|、lg(16x)成等差数列．则点P(x，y)的轨迹方程为________． 2lg|2y|＝lg(x－2)＋lg(16x) ?lg4y2＝lg16x(x－2) ?4y2＝16x(x－2) 5．(教材P798题改编)长度为2a的线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，则线段AB的中点P的轨迹方程是________． 解析：|OP|＝ |AB|＝a，∴x2＋y2＝a2. 答案：x2＋y2＝a2 【例1】　如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则以下说法正确的是 (　　) A．曲线l的方程是F(x，y)＝0 B．方程F(x，y)＝0的曲线是l C．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点不在曲线l上 D．坐标满足方程F(x，y)＝0的点在曲线l上 [命题意图]　考查“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念的理解. [分析]　从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断. [解答]　直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)＝0”，其逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则M点不在曲线l上”，此即说法C. 特值方法：作如图所示的曲线l，考