2011年高考数学文科考点专题复习8.ppt

●基础知识 一、二次函数的解析式 1．一般式：f(x)＝ (a≠0)． 2．顶点式：f(x)＝ (a≠0)，(k，h)为顶点坐标． 3．零点式：f(x)＝ (a≠0)，x1、x2为两实根． 求二次函数的解析式一般都是采用 ． 二、二次函数在闭区间上的最大值和最小值 对二次函数f(x)＝a(x－k)2＋h(a0)在区间[m，n]上的最值问题，有以下结论： 1．若k∈[m，n]，则ymin＝f(k)＝ ，ymax＝max{f(m)，f(n)}． 2．若k?[m，n]， 当km时，ymin＝ ，ymax＝ ； 当kn时，ymin＝ ，ymax＝ ．(当a0时，可仿此讨论) 三、二次函数与二次方程根的分布 1．二次函数f(x)，当△＝ 0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，则|M1M2|＝ ＝ . 2．实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，两根为x1，x2，则 (1)方程有两个不等正根? (2)有两不等负根? (3)一正根一负根? ； (4)x1x2k，且a0? (5)kx1x2，且a0? (6)x1kx2，且a0?f(k) 0； (7)x1，x2∈(k1，k2)，且a0? ●易错知识 一、求二次函数解析式时，因设法不恰当致使计算量过大． 1．已知二次函数的图象经过点(－1，－6)、(1，－2)和(2,3)，则这个二次函数的解析式为________． 答案：y＝x2＋2x－5 2．若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________ . 答案：y＝ x2－2x＋1 3．已知抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(1,0)，并经过点M(0,1)，则它的解析式为________． 答案：y＝－x2＋1 二、对二次函数的性质理解不透彻． 4．函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上是单调函数，则a的取值范围是________． 答案：(－∞，1]∪[2，＋∞) 5．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________． 答案：(－∞，0] 6．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________. 答案：6 三、对于含参数的函数求最值或值域因考虑不全失误． 7．已知函数f(x)＝ax2＋(2a－1)x－3(a≠0)在区间[－ ，2]上的最大值为1，则实数a的值为________． 答案： 或－ 四、对于一元二次方程根的分布问题因考虑不全失误． 8．关于x的方程x2－(2－a)x＋5－a＝0的一个根大于0而小于2，另一个根大于4而小于6，则a的取值范围是________． 答案：－ ＜a＜－5 ●回归教材 1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是 (　　) A．b≥0　　　　　　　 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0 答案：A 2．函数y＝－x2＋4x－2在区间[1,4]上的最小值是 (　　) A．－7　　B．－4　　C．－2　　D．2 解析：∵y＝－(x2－4x＋4)－2＋4＝－(x－2)2＋2，在x＝4时，函数有最小值－2. ∴应选C. 答案：C 3．(教材P436题即2008·高考安徽卷)a＜0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的 (　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＜0时，x1·x2＝ ＜0，∴方程ax2＋2x＋1＝0有一个负根；当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0的根为x＝－ .∴a＜0是方程ax2＋2x＋1＝0有一个负数根的充分不必要条件，故选B. 答案：B 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，确定下列各式的正负：b________，ac________，a－b＋c________.  答案：＞0　＜0　＜0 5．二次函数y＝f(x)满足f(0)＝f(2)，x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则x1＋x2＝________. 答案：2 【例1】　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． [解析]　方法一：利用二次函数一般