2011版高中数学课时讲练通课件：单元质量评估〔三〕〔苏教版选修〕.ppt

第3章 （120分钟 160分） 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中的横线上) 1.函数y=x·cosx的导数为____. 【解析】y′=(x·cosx)′=x·(cosx)′+(x)′·cosx =-x·sinx+cosx. 答案:cosx-x·sinx 2.曲线y=x3在点P处切线的斜率为k,当k=12时的P点坐标为___. 【解析】y′=3x2=12,∴x2=4,∴x=±2. 当x=2时,y=8,x=-2时y=-8. ∴切点坐标为(2,8)或(-2,-8). 答案:(2,8)或(-2,-8) 3.(2010·龙岩高二检测)已知函数f(x)=xsinx+cosx, 则f′( )的值为____. 【解析】f′(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx, ∴f′( )= ·cos =0. 答案:0 4.已知函数y=k·sinx的图象经过点P( 1),则函数图象上在点P处的切线斜率为____. 【解析】由题意知f( )=k·sin =1,∴k=2. ∴y=2sinx,∴y′=2cosx. ∴切线斜率为2cos = 答案: 5.(2010·台州高二检测)设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=_____. 【解析】f′(x)=x·(lnx)′+(x)′·lnx=1+lnx, ∴f′(x0)=1+lnx0=2,∴lnx0=1, ∴x0=e. 答案:e 6.y=2x3-3x2+a的极大值为6,则a=____. 【解析】y′=6x2-6x=6x(x-1),令y′=0,则x=0或x=1. 当x=0时,y=a,当x=1时,y=a-1. 由题意知a=6. 答案:6 7.(2010·郑州高二检测)函数y= 的导数为____. 【解析】 答案: 8.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线 倾斜角的取值范围为［0, ］,则点P横坐标的取值范围为____. 【解题提示】根据倾斜角的范围，得斜率的取值范围，最后可求出横坐标的范围. 【解析】∵切线的斜率 k=tanθ∈［tan0,tan ］=［0,1］, 设切点P（x0,y0),∵y′=2x+2, ∴k=2x0+2. ∴2x0+2∈［0,1］. ∴x0∈［-1, ］. 答案:［-1, ］ 9.(2010·潍坊模拟)若a＞2,则函数f(x)= x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有____零点. 【解题提示】判定零点的个数.要利用函数f(x)在(0,2)上的单调性及端点处函数值的符号加以判断. 【解析】∵f′(x)=x2-2ax=x(x-2a)，又x∈(0,2),a＞2. ∴f′(x)＜0恒成立，∴f（x)在（0，2）上单调递减. 又f(0)=1,f(2)= -4a+1= -4a＜0,∴f(x)在（0，2）上有且只有一个零点. 答案:一个 10.圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心到曲线f(x)=x3+4x+5在x=1处的切线的距离为____. 【解析】∵f(1)=10,即切点为(1,10). f′(x)=3x2+4,∴f′(1)=7. ∴切线方程为y-10=7(x-1), 即7x-y+3=0. ∴圆心(1,1)到切线的距离为 答案: 11.(2010·南京模拟)设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则x1·x2·x3·…·xn的值为____. 【解析】∵y′=(n+1)xn, ∴在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1), ∴切线与x轴交点为 ∴ 答案： 12.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1在（-2，2）上既有 极大值又有极小值，则a的取值范围是____. 【解析】 答案： 13.周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为____. 【解析】设矩形一边长为x cm,则邻边长为（10-x）cm; V=πx2(10-x)=π(10x2-x3),由V′=π(20x-3x2)=0 得x=0（舍去）或x= 可以判断x= 时,Vmax= π(cm3). 答案： cm3 14.如图所示是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图像,则 x12+x22等于____. 【解题提示】函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标， 即为方程f(x)=0的根，从而求出b,c,d的值.而x1、x2显然 是f′(x)=0的两个根. 【解析】本题的关键是图像中的三个准确值:-1,0,2,所以 函数f(x)=(x+1)·x·(x-2)=x3-x2-2x,所以f′(x)=3x2-2x -2.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=( )2-2×(- )=