2011版高中数学课时讲练通课件：综合质量评估〔苏教版选修〕.ppt

18.（16分）(2010·聊城高二检测）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为 R(x)＝3 700x+45x2-10x3(单位：万元），成本函数为 C（x)＝460x+5 000（单位：万元）. （1）求利润函数P（x)；（提示：利润＝产值-成本） （2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润 最大？ 【解析】（1）P（x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3 240 x- 5 000(x∈N*,且1≤x≤20); （2）P′(x)=-30x2+90x+3 240 =-30(x-12)(x+9), ∵x0, ∴P′（x）=0时，x=12, ∴当0x12时，P′（x）0；当x12时，P′（x）0, ∴x=12时，P（x)有最大值.即年造船量安排12艘时，可 使公司造船的年利润最大. 第1～3章 （120分钟 160分） 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中的横线上) 1.命题“2 010≥2 009”使用的逻辑联结词是“____”. 【解析】“2 010≥2 009”是指“2 0102 009或2 010=2 009”，故命题使用了逻辑联结词“或”. 答案：或 2.（2010·东海高二检测）命题“存在x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是____. 【解析】特称命题的否定是全称命题. 答案：x∈Z,x2+2x+m＞0 3.设 则y′=____. 【解析】 答案： 4.（2010·盐城高二检测）若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=____. 【解析】y2=4x的焦点为(1,0)，又直线过该点， ∴a-0+1=0,∴a=-1. 答案：-1 5.中心在原点，离心率为 的双曲线焦点在y轴上,则它的渐近线方程为____. 【解析】∵ ∴ 则 故渐近线方程为y=± x. 答案：y=± x 6.已知双曲线9y2-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条渐近 线的距离为 则m等于____. 【解析】 答案： 7.若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点P(m,n)的 直线与椭圆 的交点个数为____. 【解析】圆心到直线的距离为 ∴ ∴m2+n24. 将P（m,n)代入 得： ∴P(m,n)在椭圆内部,∴一定有两个交点. 答案：2 8.方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是____. 【解题提示】方程f(x)=0的实根个数即函数y=f(x)的图 象与x轴交点的个数，可画出f(x)的草图来确定. 【解析】设f(x)=x3-6x2+9x-10, 则f′(x)=3x2-12x+9. 令f′(x)=0,解得x=1或x=3. 当x1时,f′(x)0; 当1x3时,f′(x)0; 当x3时,f′(x)0. 故f(1)=-6为极大值,f(3)=-10为极小值. 因此由f(x)的变化趋势可知,y=f(x)的图象与 x轴只有一个交点. 故方程f(x)=0只有一个实根. 答案：1 9.顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是____ . 【解析】∵抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点 （-2，3），∴焦点在x轴的负半轴或y轴的正半轴，当焦点 在x轴的负半轴时，设方程为y2=-2px(p0), 又过点（-2，3），∴9=-2p×(-2). ∴p= ∴y2=- x. 当焦点在y轴的正半轴时，设方程为x2=2py(p0), 又过点（-2,3）,∴4=2p×3,∴p= ∴x2= y. ∴抛物线的方程为y2=- x或x2= y. 答案：y2=- x或x2= y 10.抛物线y2=2px的准线与对称轴交于点S.PQ为过抛物线的焦点F且与对称轴垂直的弦，则∠PSQ=____. 【解析】由题意知SF=PF=QF. ∴△PSQ为直角三角形，∠PSQ= 答案： 11.(2010·郑州模拟）已知P是椭圆 上的点， F1、F2分别是椭圆的左、右焦点， 若则△F1PF2的面积为____. 【解析】 答案： 12.函数f(x)= ex（sin x+cos x）在区间[0， ]上的值域 是____. 【解析】∵f′(x)= ex（sin x+cos x）+ ex（cos x- sin x）=excos x, 则在x∈[0, ]时，f′(x)≥0, 所以f(x)在[0, ]上为增函数， ∴f(x)min=f(0)= f(x)max=f( )= 答案：［ , ］ 13.设命题p:2x2-3x+1≤0，命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0， 若 是 的必