2011高考数学总复习课件10.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理.ppt

* 第十编 计数原理 §10.1 分类加法计数原理与分步乘法计 数原理 1.分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法， 则完成这件事情，共有N= 种不同的 方法. m1+m2+…+mn 基础知识 自主学习 2.分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一 步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的 方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么 完成这件事情共有N= 种不同的 方法. m1×m2×…×mn 3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及 的不同方法的种数.它们的区别在于： 分类加法计数原理与 有关，各种方法 ，用其中的任一种方法都可以完成这件事； 分步乘法计数原理与 有关，各个步骤 ，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成. 完成一件事情 分类 相互 独立 分步 相互依 存 基础自测 1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为 （ ） A.6 B.5 C.3 D.2 解析 “完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种选法和2种选法，所以共有3+2=5种不同的选法. B 2.设集合A={1，2，3，4}，m，n∈A，则方程 + =1表示焦点位于x轴上的椭圆有 （ ） A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 解析 因为椭圆的焦点在x轴上，所以当m=4时，n=1,2,3；当m=3时，n=1,2；当m=2时，n=1,即所求的椭圆共有3+2+1=6个，故选A. A 3.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数 （ ） A.7 B.64 C.12 D.81 解析 由分步乘法计数原理，一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法，第二步选长裤有3种选法，所以，有4×3=12种选法，故选C. C 4.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学 中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？ （2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？ （3）若只需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？ 16 39 120 题型一 分类加法计数原理 【例1】在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？ 采用列举分类，先确定个位数字，再考虑十位数字的所有可能.然后用分类加法计数原理. 解 方法一 一个两位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个满足条件的两位数，可先确定个位数字后再考虑十位数字有几种可能. 一个两位数的个位数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.把这样的两位数分成10类. 思维启迪 题型分类 深度剖析 （1）当个位数字为0时，十位数字可以是1，2，3，4， 5，6，7，8，9，有9个满足条件的两位数； （2）当个位数字为1时，十位数字可以是2，3，4，5， 6，7，8，9，有8个满足条件的两位数； （3）当个位数字为2时，十位数字可以是3，4，5，6， 7，8，9，有7个满足条件的两位数； 以此类推，当个位数字分别是3，4，5，6，7，8，9 时，满足条件的两位数分别有6，5，4，3，2，1，0个. 由分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=45个. 方法二 考虑有0与无0两类 有0有9个 无0则有 所以共9+36=45个 题型二 分步乘法计数原理 【例2】已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示 平面上的点(a,b∈M),问: (1)P可表示平面上多少个不同的点? (2)P可表示平面上多少个第二象限的点? (3)P可表示多少个不在直线y=x上的点? 完成“确定点P”这件事需依次确定横、 纵坐标，应用分步乘法计数原理. 思维启迪 解 （1）确定平面上的点P(a,b)可分两步完成： 第一步确定a的值，共有6种确定方法； 第二步确定b的值，也有6种确定方法. 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是 6×6=36. （2）确定第二象限的点，可分两步完成： 第一步确定a，由于a0,所以有3种确定方法； 第二步确定b,由于b0，所以有2种确定方法. 由分步乘法计数原