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lt1210@ 刘婷 lt1210@ 刘婷 习题课 一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 第十章 重积分的 计算 及应用 一、重积分计算的基本方法 1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2. 选择易计算的积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙 . 图示法 列不等式法 3. 掌握确定积分限的方法 — 累次积分法 练习 8 (1) .计算积分 其中? 是两个球 ( R 0 )的公共部分. 提示: 由于被积函数缺 x , y , 原式 = 利用“先二后一” 计算方便 . P183 二、重积分计算的基本技巧 分块积分法 利用对称性 1. 交换积分顺序的方法 2. 利用对称性或质心公式简化计算 3. 消去被积函数绝对值符号 练习题 *5. 利用重积分换元公式 4. 利用扩展积分域进行计算 1(2). 则 提示: 如图 , 由对称性知 在 上是关于 y 的奇函数 在 上是关于 x 的偶函数 A 三、重积分的应用 1. 几何方面 面积 ( 平面域或曲面域 ) , 体积 , 形心 质量, 转动惯量, 质心, 引力 证明某些结论等 2. 物理方面 3. 其它方面 利用“先二后一”计算. 补例. 试计算椭球体 的体积 V. 解法1 * lt1210@ 刘婷 lt1210@ 刘婷 *
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