2012届高考数学总复习〔第1轮〕课件︰三角函数的性质.ppt

1. 求下列函数的值域. (1) 因为-1≤cosx＜1, 故函数f(x)的值域为［- ,4). 【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示. 求下列函数的值域 因为|cosx|≤1， 所以cos2x≤1. 即 即3y2-4y+1≥0， 所以y≤ 或y≥1. 故 的值域为 (-∞， ］∪［1，+∞). 2. (原创)已知函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称， 则a的最小值是多少？ (1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1 所以f(x)的最小正周期是 . 由此时图象关于y轴对称， 可得 即有 故当k=0时，a取最小值，为 . 【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值). 已知函数 是否存在θ∈(0， )， 使f(x-θ)为偶函数？ 若存在，求出θ的值； 若不存在，说明理由. 其图象的对称轴满足 得 又f(x-θ)为偶函数图象的对称轴为x=0， 故 又 故取k=-1，得 . 3. 求下列函数的单调区间： (1) 所以f(x)的单调递减区间为 单调递增区间为 【点评】：讨论函数f(x)=Asin(ωx+φ)型的单调性，首先注意是否ω＞0，然后根据A的符号解不等式：2kπ- ＜ωx+φ＜2kπ+ 或2kπ+ ＜ωx+φ＜2kπ+ .如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式. 比较下列各组值的大小： (1) (1)因为 且 从而 又y=cosx在 内是减函数， 所以 即 (2) 与 (2)因为 且y=sinx在 内单调递增， 所以 又 所以 求函数 (0＜x＜π)的值域. 令sinx-cosx=t， 则 所以 又x∈(0，π)， 则 所以 2. 求三角函数的值域的常用方法： ①化为y=asin2x+bsinx+c (或y=acos2x+bcosx+c)， 利用二次函数法(注意sinx的范围); ②化为y=Asin(ωx+φ) (或y=Acos(ωx+φ)). 3. 求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点.解决这类问题的办法是化标准型，即通常将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期公式来求解. 4. 判断函数的奇偶性，应先判断其定义域是否关于原点对称，这是判断函数奇偶性的重要条件之一，必须首先考虑.一般情况下，需先对函数式进行等价变形(化简)，再判断奇偶性. (2) 的单调递增区间为 单调递减区间为 而 与2π-5均为锐角， 参考题 1.求三角函数的定义域，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性. 如tanx有意义时，x≠kπ+ ，k∈Z. * 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（第一轮）· 理科数学 · 全国版 立足教育 开创未来 · 高中总复习（