2012届高考数学〔理科〕二轮复习专题课件不等式和线性规划〔人教A版〕.ppt

* 第8讲 不等式及线性规划 第8讲　不等式及线性规划 主干知识整合 第8讲 │ 主干知识整合 第8讲 │ 主干知识整合 第8讲 │ 主干知识整合 要点热点探究 第8讲 │ 要点热点探究 ?　探究点一　一元二次不等式的解法 第8讲 │ 要点热点探究 　　　　 第8讲 │ 要点热点探究 第8讲 │ 要点热点探究 ?　探究点二　基本不等式的应用 第8讲│ 要点热点探究 第8讲│ 要点热点探究 第8讲 │ 要点热点探究 　　　　 第8讲│ 要点热点探究 第8讲│ 要点热点探究 第8讲│ 要点热点探究 第8讲 │ 要点热点探究 ?　探究点三　线性规划问题的解法 第8讲│ 要点热点探究 第8讲│ 要点热点探究 第8讲│ 要点热点探究 第8讲 │ 要点热点探究 第8讲 │ 要点热点探究 第8讲│ 要点热点探究 第8讲│ 要点热点探究 第8讲│ 要点热点探究 第8讲│ 要点热点探究 第8讲│ 要点热点探究 1．不等式的基本性质 2．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根(如果有实数根)，再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集． 3．基本不等式 不等式≤(a0，b0)称为基本不等式，常见的与这个不等式有关的其他不等式有：a＋b≥2(a，b0)；ab≤2(a，bR)；≤≤≤(a，b0)；x＋≥2(x0)；＋≥2(ab0)等． 4．二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等； (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：画出可行域；根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；求出目标函数的最大值或者最小值． 例1已知p：x0∈R，mx＋1≤0，q：x∈R，x2＋mx＋10.若pq为真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2,0) C．(－2,0) D．[0,2] C　【解析】 pq为真命题，等价于p，q均为真命题．命题p真时，m0；命题q为真时，Δ＝m2－40，解得－2m2.故pq为真时，－2m0. 关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C．[－2,2] D．[－3,2) D　【解析】 不等式x2－x－20的解集为{x|x2或x－1}， 方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0(2x＋5)(x＋k)＝0，两根为x1＝－，x2＝－k. (i)当－k－，即k时，不等式组等价于要使解集中整数解只有－2，则由数轴可得：－2－k≤3，即－3≤k2. (ii)当－k－，即k时，不等式组的解集为，此时－2，不合题意． (iii)当－k＝－，即k＝时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k0即为220，无解，不合题意． 综上所述，k的取值范围为[－3,2)． 例2 [2011·浙江卷] 设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________． 【分析】 根据已知的和求解的目标，把已知等式变形为关于2x＋y的不等式，或者使用代数换元的方法，即令t＝2x＋y，得y＝t－2x，代入已知方程，这个方程的判别式不小于零，或者变换已知式为2＋2＝1，使用三角换元的方法． 　【解析】 (1)方法1：4x2＋y2＋xy＝1， (2x＋y)2－3xy＝1，即(2x＋y)2－·2xy＝1， (2x＋y)2－·2≤1，解之得(2x＋y)2≤，即2x＋y≤.等号当且仅当2x＝y0，即x＝，y＝时成立． 方法2：令t＝2x＋y，则y＝t－2x，代入4x2＋y2＋xy＝1，得6x2－3tx＋t2－1＝0，由于x是实数，故Δ＝9t2－24(t2－1)≥0，解得t2≤，即－≤t≤，即t的最大值也就是2x＋y的最大值，为. 方法3：化已知4x2＋y2＋xy＝1为2＋2＝1，令2x＋y＝cosα，y＝sinα，则y＝sinα，则2x＋y＝2x＋y＋y＝cosα＋sinα＝sin(α＋φ)≤. 【点评】 本题是一个典型条件最值问题，已知条件实际上是一条曲线的方程，目标就是当点(x，y)在这条曲线上变化时，求线性目标函数t＝2x＋y的最大值，在本题的各个解法中注意方法2，这是解决这类试题的一个通用方法．使用基本不等式求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件，在求