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2012年湖北数学高考：可能性及其他 裴光亚 pgytxs@163.com 一、关于可能性分析 内容范围和试卷结构 理科分必做题和选做题。必做题包括：必修课程，即数学1～数学5；选修系列2（2-1,2-2,2-3），选修4-5（不等式选讲）。选做题从两个模块中选一个作答，这两个模块分别是选修4-1（几何证明选讲）和选修4-4（坐标系与参数方程）。试卷结构：选择题，10道5分＝50分；填空题，5道5分＝25分，（其中有4道为必做，有1道为二选一的选做题），解答题6道，75分。全卷21道，150分，作答时间120分钟。 文科：只有必做题，不设选做题。考试内容包括，必修课程，即数学1～数学5；选修系列1（1-1,1-21），选修4-5（不等式选讲）。试卷结构：选择题，10道5分＝50分；填空题，7道5分＝35分；解答题5道，65分。全卷22道，150分，作答时间120分钟。 着眼于命题者的视角，来分析今年的试卷会是什么样子？ 追寻全国新课程卷的足迹 以教材为重要来源 近年来大纲卷中以新课程为目标的导向将引以为鉴 从权威专家的观点来审视今年的命题 压轴题 统计概率 复数、二项式定理等 三角 关于导数 立几 解几 课标、考纲与命题之间的关系 高考的方向很重要 解答题目中两问的设计 新课程本身对高考的影响 新课程中的算法及其框图 新课程中的推理与证明 新课程中的资源和方法 新课程中倡行的直观 主干内容——函数 没有图象的思考是不可想象的 没有图象的思考是不可想象的 ②三角函数。 ③数列。 ④解析几何。解析几何的基本思路，是将几何问题转化为代数问题，通过处理代数问题最终解决几何问题。这就意味着“算”是解析几何的学科特色，聚焦在考查运算能力 解析几何的制高点，就在通过“想”来引领“算”这一战略决策上。 所谓“想”，包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序。 三思而行：一思能否运用已知曲线的定义。二思能否运用几何推理转化运算对象，以期化繁为简。三思处理代数问题，能否找到简捷的运算途径。 关键语：用“充分地想”来引领“认真地算”。 ⑤立体几何 。侧重考查空间想象能力 ⑥统计与概率。主要考查数据处理能力。 由概率主打到统计主打的转向，也决定了图、表是重要的呈现方式：用图表整理数据，从图表中获取信息，作出推断。利用图表整理、分析信息是统计，要作出推断，需要概率的支持。由此决定了试题的结构。 统计：理解抽样方法，读懂统计图表，应用数字特征，掌握两个五步（回归分析的五个步骤，独立性检验的五个步骤，特别是对统计推断如何表述）。 概率：核心问题是求事件的概率，或者求随机变量的分布列。都可归结为研究事件的构成，它是由怎样的基本事件分类分布构成的，换言之，可以分解成那些基本事件的和与积。本质上只有两种情况：①基本事件的概率已知，或者可以由提供的频率估计；②基本模型，如古典概型、几何概型、二项分布、超几何分布等。 （2008全国卷Ⅰ）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ） 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望． （2008全国卷Ⅱ）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为 ． （Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率 ； （Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 其它考点 算法 向量 定积分 复数 集合 常用逻辑用语 推理与证明 二、高考数学复习的基本经验 为什么要进行高考复习？ 让知识和方法成为系统； 积淀让问题在“直觉上显然起来”的经验。 三个领域：知识，能力，心理。 三个“三步曲”： 能力发展三步曲， 思路分析三步曲， 心理适应三步曲。 2005年北京卷的（20）题，关于“单峰函数”，全题366字 2003年全国卷（22）题，集合 中的元素排序后，构成三角形数表 2006年湖北卷的（19）题，正态分布 * *