2012年高考专题复习第8单元–解析几何–数学〔理科〕–新课标.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 第52讲 │要点探究 故|PB|＋|PC|＝|BD|＋|PD|＋|PC|＝|BA|＋|PE|＋|PC|＝|BA|＋|CE|＝|AB|＋|CA|＝6＋12＝18＞6＝|BC|， 故由椭圆定义知，点P的轨迹是以B、C为两焦点的椭圆， 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 若动圆与圆C：x2＋(y－3)2＝1外切且与直线l：y＝－2相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　) A．y2＝12x B．x2＝12y C．y2＝8x D．x2＝8y 　 B　[解析] 如图，设动圆圆心为M，由题意，动点M到定圆圆心C(0,3)的距离等于它到定直线y＝－3的距离，故所求轨迹是以(0,3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，并且p＝6，顶点在原点，开口向上，所以方程是x2＝12y. 第52讲 │要点探究 ?　探究点3　用相关点法(代入法)求轨迹方程 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 ?　探究点4 用参数法求轨迹方程 例4 过点A(－1,0)，斜率为k的直线l与抛物线C：y2＝4x交于P、Q两点．若曲线C的焦点F与P、Q、R三点按如图52－3顺序构成平行四边形PFQR，求点R的轨迹方程． 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │要点探究 第52讲 │ 规律总结 规律总结 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系． 求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点法、参数法． (1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程． (2)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求． 第52讲 │ 规律总结 (3)相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程． (4)参数法：若动点的坐标(x，y)中的x，y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程． 求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性．要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念． * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第51讲 │ 要点探究 ?　探究点3　与圆锥曲线有关的最值问题 例3 [2010·唐山模拟] 已知A、B是抛物线y2＝4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB. (1)求证：直线AB过定点M(4,0)； (2)设弦AB的中点为P，求点P到直线x－y＝0的距离的最小值． 例3　[解答] (1)证明：设直线AB方程为x＝my＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 将直线AB方程代入抛物线方程y2＝4x， 得y2－4my－4b＝0， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4b， 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 ?　探究点4　直线与圆锥曲线关系的综合问题 第51讲 │ 要点探究 例4　 [解答] (1)由题意知F(2,0)，B(3,0)，设P(x，y)，则 PF2＝(x－2)2＋y2，PB2＝(x－3)2＋y2， 由PF2－PB2＝4，得(x－2)2＋y2－(x－3)2－y2＝4， 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 要点探究 第51讲 │ 规律总结 规律总结 1．直线与圆锥曲线的公共点的个数与它们的方程组成的方程组的解是一一对应的．因此可以通过研究方程组的解来判断直线与圆锥曲线的位置关系，但得到的方程中要注意对二次项的系数是否为零进行讨论，只有二次方程才可以用判别式来判断解的个数，对于二次项系数为零的情况要结合图形来分析判断． 第51讲 │ 规律总结 第51讲 │ 规律总结 第51讲 │ 规律总结 ? (3)面积型：面积型的最值，即是求两个量的乘积的最值，可以考虑能否使用不等式求解，或者转化为某个参数的函数关系，用函数方法求最值． 6．