2012年高考总复习一轮《名师一号–数学》第11讲.ppt

共 57 页 第十一讲　 指数、指数函数和对数、对数函数 答案：C 2．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　) A．abc B．cab C．bac D．bca 答案：C 答案：A 答案：A 解析：当x00时，则lg|x0|0，解得x0－1； 当x0≥0时，则2x0－10，解得x00， 所以f(x0)0时，x0的取值范围为(－∞，－1)∪(0，＋∞)． 答案：B [点评]　带条件的求值问题，常有两种思考方法： (1)将已知的条件变形得到所需要的值或关系式； (2)将待求的式子化成可用已知条件表示的式子． 分析：在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数的互化． 点评：本题容易出现失误的主要原因有两个方面，一是基础知识不熟练或理解不透，如指数式与对数式的互化，指数与对数的性质及运算法则等；二是运算失误，尤其是有关系数与符号问题等． 类型二　　指数函数的图象和性质 解题准备：1.在讨论指数函数的性质或利用其性质解决问题时，应特别注意函数y＝ax(a0且a≠1)的底数的取值是a1还是0a1，其单调性的确定涉及分类讨论的思想． 2．函数的奇偶性与单调性是高考考查的热点问题，常以指数函数为载体考查，函数的性质与恒成立问题、求参数的范围也是常考内容，难度不大，在解答过程中注意等价转化思想的应用． [点评]　本题为含参问题，需按a1或0a1两种情况进行分类讨论求解函数的单调性．同时，无论研究函数的任何性质，都应该优先确定函数的定义域． 类型三　　对数函数的图象和性质 解题准备：“数”是数学的特征，它精确、量化，最有说服力；而“形”则形象、直观，能降低人的思维难度，简化解题过程，把它们的优点集中在一起就是最佳组合． 利用对数函数的图象性质，可解决与对数函数有关的比较大小、方程解的个数、研究单调性、求值域或最值问题． 以对数函数的复合函数为载体，来综合考查函数的定义域、值域及其有关性质一直是高考考查的重点内容． 名师作业·练全能 第*页 高考总复习（文、理） (6)y＝ax与y＝ ＝a－x关于Y轴对称 (7)X轴是渐近线，即图象向左或向右无限接近x轴 (8)a＞1时，a越大，y＝1上方的图象越接近Y轴 (9)图象与直线x＝1的交点(1，a)随着a增大而上升 ②x＞0,0＜Y＜1； x＜0，Y＞1 (5)①x＞0，Y＞1； x＜0,0＜Y＜1 函数值分布 ②在R上是减函数 (4)①在R上是增函数 (1)定义域：R (2)值域：(0，＋∞)，即图象皆在X轴上方 (3)过点(0,1) 性 质 图象 0＜a＜1 a＞1 ②x＞1，Y＜0； 0＜x＜1，Y＞0 (5)①x＞1，Y＞0； 0＜x＜1，Y＜0 函数值分布 ②在(0，＋∞)上是减函数 (4)①在(0，＋∞)上是增函数 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R (3)过点(1,0) 性质 图象 0＜a＜1 a＞1 第*页 高考总复习（文、理） 回归课本1.指数的性质：am·an＝am＋n，am÷an＝am－n，(am)n＝anm(a0，m，nQ)，(ab)r＝arbr(a0，b0，rQ)． 2．对数的性质：零和负数没有对数；1的对数是零； logaa＝1(a＞0，a≠1)． 3．对数的运算性质：a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0；loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaNm＝mlogaN；loga＝logaN. 4．对数的换底公式：若a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，N＞0，则logbN＝. 则logbN＝. (6)y＝logax与y＝logx关于x轴对称 (7)y轴是渐近线，即图象向上或向下无限接近y轴 (8)a＞1时，a越大，x＝1右侧图象越接近x轴 (9)图象与直线y＝1的交点(a,1)的横坐标，即为对数函数的底，a越大交点越向右．(10)y＝logax与y＝ax互为反函数 考点陪练1.(2010·石家庄质检一)若＝log2sin，3b＝，c＝log3c，则(　　) A．abc　　 　　B．bca C．cba D．bac 解析：x1，－1lnx0. 令t＝lnx，则－1t0. a－b＝t－2t＝－t0.ab. c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)， 又－1t0，0t＋11，－2t－1－1， c－a0，ca.∴cab. A．acb B．abc C．cab D．bca