2012年高考数学一轮复习2–8函数与方程课件理北师大版.ppt

* 　考纲定位 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 　教材回归 1．方程的根与函数的零点 (1)对于函数　y＝f(x)(x∈D)，我们把使__f(x)＝0的实数x叫做函数　y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)方程　f(x)＝0有实根?函数　y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数　y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定 如果函数　y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，并且f(a)·f(b)0，那么，函数　y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，这个x0也就是方程　f(x)＝0的根． 思考探究：(1)函数的零点是函数　y＝f(x)与x轴的交点吗？ (2)在3中，(a，b)内只有一个零点吗？ 提示：(1)函数的零点不是函数　y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数．(2)在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他根，个数不确定． 2．二分法 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y＝　f(x)，通过不断地把函数　f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． (2)用二分法求函数　f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0；给定精确度ε； 第二步，求区间(a，b)的中点x1； 第三步，计算f(x1)； ①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点； ②若f(a)·f(x1)0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))； ③若f(x1)f(b)0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))； 第四步，判断是否达到精确度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步． 答案：B 4．函数　f(x)＝lnx－x2＋2x＋5的零点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：在同一坐标系内作出函数y＝lnx与y＝x2－2x－5的图象，发现它们的图象有两个交点，即函数　f(x)有两个零点． 答案：C 5．若方程lnx－6＋2x＝0的解为x0，则不等式x≤x0的最大整数解是________． 解析：令　f(x)＝lnx－6＋2x，则 f(1)＝ln1－6＋2＝－40， f(2)＝ln2－6＋4＝ln2－20， f(3)＝ln30，∴2x03. ∴不等式x≤x0的最大整数解为2. 答案：2 考点一　函数零点的存在性判断 函数零点的存在性问题常用的方法有： (1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断． (2)用定理：零点存在性定理． 特别警示：如果函数　y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且x0是函数在这个区间上的一个零点，但　f(a)　f(b)0不一定成立． (3)利用图象的交点：有些题目可先画出某两个函数　y＝f(x)，　y＝g(x)图象，其交点的横坐标是　f(x)－g(x)的零点． 例1　判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)　f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]； (2)　f(x)＝x2－2x＋1，x∈[0,2]； (3)　f(x)＝－x，x∈(0,1)． 【解】　(1)∵f(－1)＝－10，f(2)＝50， ∴f(－1)·f(2)0. ∴　f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]存在零点． (2)解法一：令　f(x)＝x2－2x＋1＝0，解得x＝1. 又1∈[0,2]， ∴　f(x)＝x2－2x＋1，x∈[0,2]存在零点． 解法二：画出　f(x)＝x2－2x＋1的图象，如右图： 由图象，可观察出　f(x)＝x2－2x＋1，x∈[0,2]存在零点． 变式迁移1　判断下列函数在给定区间上是否存在零点 (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]． 解：(1)∵f(1)＝12－3×1－18＝－200， f(8)＝82－3×8－18＝220， ∴f(1)·f(8)0， 故　f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点． (2)∵f(1)＝log23－1log22－1＝0， f(3)＝log25－3log28－3＝0， ∴f(1)·f(3)0， 故　f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]存在零点． 考点二　函数零点的求法 用二分法求函数零点近似值的步骤须注意的问题 (1)第一步中要使：①区间长度尽量小；②　f(a)，　f(b)的值比较容易计算且　f(a)·　f(b)0. (2)根据函数的零点与相