2012年高考文科数学第1轮复习课件8.pptVIP

返回目录 证法二:考虑复合函数的增减性. f(x)= ∵y1=10x为增函数, ∴y2=102x+1为增函数,y3= 为减函数, y4=- 为增函数,f(x)= 为增函数. ∴f(x)= 在定义域内是增函数. (3)令y=f(x),由y= ,解得102x= , ∵102x0,∴-1y1. 即f(x)的值域为(-1,1). 记住下列函数的增减性,对解 (证) 题是十分有用的: (1)若f(x)为增(减)函数,则 -f(x) 为减(增)函数 ; (2)若f(x)为增(减)函数,则f(x)+k 为增(减)函数; (3)若f(x),g(x)为增函数,则 f(x)+g(x)为增函数. 返回目录 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈ (0,1)时,f(x)= . (1)求f(x)在［-1,1］上的解析式; (2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数. 【解析】(1)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1). ∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)= 由f(0)=f(-0)=-f(0), 且f(1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1),得f(0)=f(1)=f(-1)=0. 返回目录 返回目录 ,x∈(0,1) ,x∈(-1,0) 0, x∈{-1,0,1}. (2)证明:当x∈(0,1)时,f(x)= . 设0x1x21, 则f(x1)-f(x2)= ∵0x1x21, ∴ - 0. -10,∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 故f(x)在(0,1)上单调递减. ∴在区间［-1,1］上,有f(x)= 返回目录 1.单调性是指数函数的重要性质, 特别是函数图象的无限伸展性,x轴是函数图象的渐近线 . 当0a1 时, x→+∞,y→0;当a1时,x→-∞,y→0;当a1时,a的值 越大,图象越靠近y轴,递增的速度越快;当0a1时, a的值越小,图象越靠近y轴,递减的速度越快. 2.画指数函数y=ax的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),(-1, ). 3.在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题 ，通过解方程（组）来求值，或用换元法转化为方程来求解. 4.指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象和性质受a 的影响,要分a1与0a1来研究. 5.对可化为a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c≥0(≤0) 的指数方程或不等式,常借助换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围. 返回目录 * 学案6 指 数 函 数 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 考点1 考点2 考点3 考点4 返回目录 考 纲 解 读 (3)理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10, , 的指数函数的图象. (2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的含义,掌握幂的运算. (4)体会指数函数是一类重要的函数模型. (1)了解指数函数模型的实际背景. 指数函数 返回目录 1.对指数幂运算的考查虽然鲜见单独命题，但是在考查指数函数时总有幂的运算，是学生基本运算能力的重要体现，是历年高考的内容.对于该部分内容的复习,要注意算法的优化,保证考试中运算迅速准确. 2.对指数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算,考查函数的图象、性质以及灵活运用函数性质进行大小比较,方程、不等式求解等.有时还需要利用指数函数的基本性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质.要熟练掌握指数幂的运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理. 考 向 预 测 返回目录 1.指数幂的概念 (1)根式 一般地,如果 xn=a (a∈R,n1,且n∈N