2012年高考数学7–4直线.平面平行的判定与性质课件人教版.ppt

1．直线与平面平行 (1)定义：直线a与平面α ，称直线a平行于平面α，记为 . (2)判定定理：若 一条直线与此 的一条直线 ，则该 ． 即? . (3)性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行． 即 . 2．平面与平面平行 (1)定义：平面α与平面β ，则称平面α与平面β平行．记为 . (2)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．即： . (3)两平面平行的一个判定结论：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行． (4)性质定理： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．即： . 3．证明空间平行关系的常用思想方法 1．(2010·山东，4)在空间，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 [解析]　选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D，正确． [答案]　D 2．(2009·福建，10)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　) A．m∥β且l1∥α　　　　　　 B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 [答案]　B 3．设α、β、γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题： ①若α⊥β，l⊥β，则l∥α； ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β； ③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α； ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是________． [答案]　②④ 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点． 证明：PA∥面EDB. [证明]　由ABCD为正方形AC、BD相交于O. ∴O为AC中点，E为PC中点 ∴OE为△PAC的中位线 ∴OE∥PA，OE?面EDB PA?面EDB ∴PA∥面EDB [点评与警示]　判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义(无公共点)；②利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；③利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)；④利用面面平行的性质(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)． 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F. 求证：EF∥平面ABCD. 如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC边上的一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D [证明]　连接A1C交AC1于点E ∵四边形A1ACC1是平行四边形 ∴E为A1C的中点，连接ED ∵A1B∥面AC1D，面A1BC∩面AC1D＝ED ∴A1B∥ED，又E为A1C的中点 ∴D为BC的中点 又∵D1是B1C1的中点 ∴BD1∥C1D， A1D1∥AD， 又A1D1∩BD1＝D1 ∴平面A1BD1∥平面AC1D. [点评与警示]　证明面面平行的方法有： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”“面面平行”的相互转化． (2010·广州一模)如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6. (1)求证：AB⊥平面ADE； (2)求凸多面体ABCDE的体积． [分析]　本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力． (1)[证明]　∵AE⊥平面CDE， CD?平面CDE， ∴AE⊥CD. 在正方形ABCD中， CD⊥AD， ∵AD∩AE＝A， ∴CD⊥平面ADE. ∵AB∥CD， ∴AB⊥平面ADE. 如图，已知点P是三角形ABC所在平面外一点，且PA＝BC＝1，截面EFGH分别平行于PA、BC(点E、F、G、H分别在棱AB、AC、PC、PB上)． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形且周长为定值； (2)设PA与BC所成的角为θ，求四边形EFGH的面积的最大值． [点评与警示]　(1)欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线