2012年高考数学考点回归总复习课件1.ppt

类型五 集合的应用 解题准备:集合问题多与函数?曲线方程?不等式有关,要善于灵活运用集合的相关知识,解决问题并注意以下几点:①重视对参数的讨论,特别注意检验集合元素是否满足“三性”,并提防“空集”这一隐形陷阱.②善于运用Venn图和数轴直观形象解决问题,Venn图适用于有限集,数轴适用于实数集,要特别注意边界的取舍. * * 第一模块　集合与常用逻辑用语第一讲　集合与集合的运算 回归课本 1.集合中的元素有三个明显的特征：(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性． 2．元素与集合的关系有属于和不属于两种． 3．集合与集合之间有三种关系： (1)子集(包含与被包含)定义：A?B?如果任意x∈A，那么x∈B； (2)真子集定义：A?B?A?B，且B中至少有一元素x?A(规定：空集是任何一个非空集合的真子集)； (3)相等：A＝B?A?B且B?A. 4．集合的运算涉及交、并、补集． (1)交集定义：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}； (2)并集定义：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}； (3)补集定义：设U为全集，A?U，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}； (4)基本性质：①A∩A＝A；②A∪A＝A；③A∩B＝B∩A；④A∪B＝B∪A；⑤(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；⑥(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；⑦A∩?＝?；⑧A∪?＝A； ⑨?U(?UA)＝A； ⑩?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)； ??U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB) 考点陪练 1.下列三个命题中，正确的个数为(　　) ①R＝{实数集}，R＝{全体实数集}； ②方程(x－1)2(x－2)＝0的解集为{1,2,1}； ③方程(x－3)2＋y－1＋|z－2|＝0的解集为{3,1,2}． A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．0个 解析：①R＝{实数集}中“集”是多余的，R＝{全体实数集}中“全体”和“集”都是多余的；②中解集不符合集合中元素的互异性；③中集合的形式错了，应写成{(3,1,2)}，因为方程③中只有一个解，而不是三个解． 答案：D 2.集合M={(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N}的非空真子集的个数是( ) A.6 B.8 C.30 D.32 解析:集合M={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},集合M的非空真子集个数为25-2=30个,故应选C. 答案:C 3.集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1,a0,a≠1}. 已知P∩Q只有一个子集,那么实数k的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.(-∞,+∞) 解析:由数形结合可知选B. 答案:B 4.已知集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 ( ) A.A∩B={2,4} B.A∩B={4,16} C.A=B D.A B 解析:A,B分别表示函数y=2x与y=x2的值域. 答案:D 5.(2010·浙江)设P={x|x4},Q={x|x24},则( ) 答案:B 类型一元素与集合的关系 解题准备:集合中的元素具有确定性?互异性和无序性.特别是用互异性筛除不具备条件的解是解题过程中不可少的步骤. 【典例1】当正整数集合A满足:“若x∈A,则10-x∈A”. (1)试写出只有一个元素的集合A; (2)试写出只有两个元素的集合A; (3)这样的集合A至多有多少个元素? [解] (1)因为若1∈A,则10-1=9∈A;反过来,若9∈A,则10-9=1∈A.所以1和9要么都在A中,要么都不在A中,即它们是成对出现在A中的,同理2和8,3和7,4和6也成对出现在A中,所以A={5}. (2)A={1,9},或A={2,8},或A={3,7},或A={4,6}. (3)A中至多有9个元素,即A={1,9,2,8,3,7,4,6,5}. 类型二 集合与集合之间的关系 解题准备:1.集合间的基本关系包括两集合相等?子集?真子集等. 2.此类问题的求解离不开基本的运算?变形,以达到化简集合?便于运算的目的,较好地体现了高考对运算求解能力的考查. 【典例2】 设集合A={x|x=a2+2a+4},B={y|y=b2-4b+7}. (1)若a∈R,b∈R,试确定集合A与B的关系; (2)若a∈N,b∈R,试确定集合A与B的关系. [解] (1)若a∈R,b∈R. 则x=(a+1)2+3≥3,y=(b-2)2+3≥3, 此时集合A?B都是大于