2012年高考理科数学复习课件14.ppt

* * 第6讲 │ 函数的奇偶性和周期性 第6讲　函数的奇偶性和周期性 知识梳理 　1．函数的奇偶性 (1)函数奇偶性的定义 如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有_______ ___，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有__________，则称f(x)为偶函数． 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性；如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是________，又是________． (2)利用定义判断函数奇偶性的步骤 ①首先确定______________，并判断其定义域是否关于______对称； ②确定______与______的关系； ③作出相应结论：若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数． 第6讲 │ 知识梳理 f(－x)＝－f(x) f(－x)＝f(x) 奇函数 偶函数 函数的定义域 原点 f(－x) f(x) 第6讲 │ 知识梳理 原点 y轴 偶函数 偶函数 奇函数 0 偶 奇 第6讲 │ 知识梳理 f(x＋T)＝f(x) 最小正周期 要点探究 ?　探究点1　判断函数的奇偶性 第6讲 │ 要点探究 [思路] 从定义域入手，在定义域关于原点对称的情况下，判断f(x)与f(－x)的关系． 第6讲 │ 要点探究 第6讲 │ 要点探究 [点评] 判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性；若定义域关于原点对称，再判断f(－x)与f(x)的关系；若定义域关于原点对称，且函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变)． 第6讲 │ 要点探究 [思路] 分段函数的奇偶性，要将x在每一段的情况都要验证，然后在整个定义域内得出f(－x)与f(x)的关系 ． 第6讲 │ 要点探究 第6讲 │ 要点探究 [思路] 对x1，x2合理赋值，利用函数的性质和已知条件，判断f(x)与f(－x)的关系 ． (2)[2010·保定模拟] 已知函数y＝f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意x1，x2∈R，都有f(x1·x2)＝x1f(x2)＋x2f(x1)，则对函数f(x)，下列判断正确的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数 C．f(x)为非奇非偶函数 D．f(x)既是奇函数又是偶函数 [答案] A [解析] 令x1＝x2＝0，得f(0)＝0，令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0，令x1＝x，x2＝－1，得f(－x)＝－f(x)＋0，因此f(x)＝－f(－x)，所以f(x)是奇函数． 第6讲 │ 要点探究 [点评] (1)分段函数的奇偶性的判断和分类讨论思想密切相关，要注意自变量在不同情况下的不同形式以及题目之间的相互关系，一定要注意求f(－x)时，将－x代入函数中的哪一段表达式中．(2)抽象函数的奇偶性的判断，一般需要结合已知条件，对抽象函数进行恰当的变形，赋予恰当的数值，经过运算和推理，然后得出结论． ?　探究点2　函数奇偶性的性质及其应用 例3 [2010·广州模拟] 已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝x2－x－1，求f(x)的解析式 第6讲 │ 要点探究 第6讲 │ 要点探究 　　　　 [2010·江苏卷] 设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________. [思路] 利用奇偶函数的性质，得到参数a满足的方程． [答案] －1 第6讲 │ 要点探究 [解析] 本题考查函数的基本性质中的奇偶性，该知识点在高考考纲中为B级要求． 设g(x)＝ex＋ae－x，x∈R，由题意分析g(x)应为奇函数(奇函数×奇函数＝偶函数)， ∵x∈R，∴g(0)＝0，则1＋a＝0，所以a＝－1 [点评] 已知区间上函数的解析式求给定区间上的函数解析式，一般都要借助于函数的奇偶性或周期性，要注意最后的解析式一定是f(x)而不能是其他形式． ?　探究点3　函数的周期性 第6讲 │ 要点探究 [思路] 利用已知条件，求得函数的周期，通过函数的周期性和