2012年高考理科数学复习课件3.ppt

* 第11讲 │ 函数与方程 第11讲　函数与方程 知识梳理 1．一般地，如果函数y＝f(x)的图像与横轴有交点，我们把这个交点的________称为这个函数的______． 2．方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图像与x轴有______?函数y＝f(x)有______． 3．(1)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；(2)并且满足__________．那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即至少存在一个c∈(a，b)，使________．满足上面条件(1)、(2)后，在(a，b)内存在的c不一定只有一个． 第11讲 │ 知识梳理 横坐标 零点 交点 零点 f(a)·f(b)＜0 f(c)＝0 4．函数f(x)的图像是一条连续的曲线，且在区间[a，b]上有f(a)·f(b)0，通过不断地选取区间的中点，把函数f(x)所在的零点区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为________． 第11讲 │ 知识梳理 一分为二 二分法 要点探究 ?　探究点1　方程的根与函数的零点 第11讲 │ 要点探究 [思路] 分别确定分段函数在各段解析式中的零点个数． [答案] B 第11讲 │ 要点探究 [解析] 当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x＞0时，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2，所以已知函数有2个零点，选B. [点评] 函数f(x)的零点是一个实数(不是点)，就是方程f(x)＝0的实数根，也是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，因此判断零点的个数就是判断方程f(x)＝0的实根个数，有时也可以根据函数图像的交点来判断零点的个数，如： 第11讲 │ 要点探究 　　　　 函数y＝lnx＋2x－6的零点个数为________． [答案] 一个 [解析] 在同一坐标系画出y＝lnx与y＝6－2x的图像，由图可知两图像只有一个交点，故函数y＝lnx＋2x－6只有一个零点． ?　探究点2　函数零点位置的判断 第11讲 │ 要点探究 [思路] 对于区间上连续不断的函数，在区间[a，b]内寻根，往往需要利用零点的存在性定理判断，即判断f(a)f(b)0是否成立． 例2 判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]； (3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]． 第11讲 │ 要点探究 [解答] (1)方法一：因为f(1)＝－20＜0，f(8)＝22＞0，所以f(1)·f(8)＜0，故f(x)＝x2－3x－18在x∈[1,8]上存在零点． 方法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或6，所以函数f(x)＝x2－3x－18在x∈[1,8]上存在零点． (2)∵f(－1)＝－1＜0，f(2)＝5＞0，∴f(x)＝x3－x－1在x∈[－1,2]上存在零点． (3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1＝log23－1＞0，f(3)＝log2(3＋2)－3＝log25－3＜0，∴f(1)·f(3)＜0，故f(x)＝log2(x＋2)－x在x∈[1,3]上存在零点． [点评] 零点的存在性定理是判断连续不断的函数在区间[a，b]上是否存在零点的定理，该定理只能判断存在零点，不能判断区间[a，b]不存在零点，即如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上有f(a)f(b)0，函数在区间[a，b]上也可能存在零点，如： 第11讲 │ 要点探究 [答案] D [2009·天津卷] 设函数f(x)＝x－lnx(x0)，则y＝f(x)(　　) A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间，(1，e)内均无零点 C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 [解答] 由题意得f′(x)＝－＝，令f′(x)0，得x3；令f′(x)0，得0x3；f′(x)＝0，得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln30.又f(1)＝，f(e)＝－10，f＝＋10，故选择D. ?　探究点3　二次函数零点的分布问题 例3 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围． 第11讲 │ 要点探究 [思路]