计算机图形教学课件-11三维实体造型.pptVIP

三维实体造型 三维造型技术的应用 概述 三维几何造型:三维几何信息在计算机内的表示 飞机外形设计 机械零件的计算机辅助设计与制造 刀具、机器人运动的模拟等等 三维几何造型包括两个主要分支： 曲面造型--研究在计算机内如何描述一张曲面,如何对它的形状进行交互式的显示与控制 实体造型(solid modeling)--着重研究如何在计算机内定义、表示一个三维物体. 1 三维物体在计算机内的表示 1.1 三维物体的表示模型 实体在计算机中常用线框、表面和实体三种表示模型。 1．线框模型 线框模型用顶点和棱边来表示形体。如图1(a)所示的长方体，首先给出其8个顶点V1, V2,…, V8的坐标，则此长方体的形状和位置在几何上就被确定了。但在图形显示时，只有顶点还不能清楚的表示此长方体，还必须将棱边e1, e2,…, e12表示出来，长方体的顶点和棱边的关系如图1(b)所示。 线框数据结构弱点 首先，由于该数据结构包含的信息有限，无法实现图形的自动消隐。 其次，同一数据结构可能对应多个物体，产生二义性。 第三，这种数据结构无法处理曲面物体的侧影轮廓线。 第四，在生成复杂物体的图形时，采用线框式的数据结构要求输入大量的初等数据，这不仅加重了用户的负担，而且很难保证数据的有效性和统一性。 2. 表面模型 表面模型是用有向棱边围成的部分来定义物体表面，由面的集合来定义物体。表面模型是在线框模型的基础上，增加了有关生成三维物体各表面的数据信息，这些信息包括定义表面的环、表面特征、棱边连接方向等内容。从而可以满足面和面的求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工等应用问题的需要。 3.实体模型 实体模型明确定义了表面的哪一侧存在实体，在表面模型的基础上可用三种方法来定义。图2（a）在定义表面的同时，给出实体存在侧的一点P；图2（b）直接用表面的外法矢来指明实体存在的一侧；图2（c）是用有向棱边的方向表示表面的外法矢方向。通常表面的外法矢方向按有向棱边的右手法则取向，即沿着闭合的棱边所得的方向为表面的外法矢方向。因此，属于两相邻表面的棱边，其棱边的指向是相反的，如图2（d）所示。 实体模型完整地定义了立体图形，能区分内外部，能够提供清晰的剖面图，可以准确计算质量特性和有限元网格，并能方便地模拟机械运动，是三种模型中最为重要的一种模型。 1.2 三维物体的表示方式 前一小节所介绍的三种表示模型是一种广义的概念，并不反映实体在计算机内部，或对最终用户而言所用的具体表示方式。针对不同的表示方式，几何造型系统采用的数据结构也有所不同。 体素构造表示。它以一组简单的物体通过正则集合运算来构造新的物体，这些简单的物体称为基本体素，可以是立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。 边界表示。边界表示法通过描述构成实体边界的点、边、面而达到表示实体的目的，实体与其边界一一对应。 空间分割表示。将基本体素通过“粘合”构造新的物体。单元分解表示、八叉树表示等属于这种表示方法，特征表示法也可看作这种表示方法的特例。 在下面几节中，我们将对这几种表示方式分别予以介绍。 2 CSG树表示 对两个物体做普通的集合运算并不能保证其结果仍是一个物体。如图3中所示，A、B为两个二维物体，如果对它们按图3（a）的方式进行普通的交集合运算，其结果A∩B如图3（b）所示，带有悬挂边，不是一个有效的二维物体。 为了保证运算结果的有效性，定义正则集合运算如下： （1） 其中 ∪、∩、－是普通的集合运算， ∪、∩、－分别为正则并、正则交、正则差运算。所谓正则运算，即为取集合运算后得到点集的内部，再用一张“皮”将它紧紧包裹起来。点集的内部，是指从点集中任取一点，在该点的一个充分小的邻域内所包含的点全部属于该点集。式（1）的含义是：先对A,B作普通的集合运算，再作正则运算。A,B的正则交A∩ B 如图3（c）所示,它是图3（b）的物体去掉悬挂边后的结果。 2.2 物体的CSG树表示 体素构造表示（Construction Solid Geometry），或称CSG树表示，是一种应用广泛的物体表示与构造方法，它的基本思想是将一些简单的基本体素通过正则集合运算来构造、表示新的物体。一个复杂的物体可以被表示成一个二叉树，它的中间结点是正则集合运算，而叶结点为基本体素，这棵树就叫做CSG树。如图4所示，(a)中的物体可看作是由（b）中的三个基本体素经过正则运算生成的。 图5给出了CSG树结点数据结构的一种组织方式。每一结点由操作码、坐标变